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永兴一中高二创新班月考试题数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D） (2)复数（i为虚数单位）的虚部是（）A 1B1CiDi(3)设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）（A）8 （B）6 （C）4 （D）2(4)一个五面体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）（A）4 （B）3 （C）1（D） (5)某产品的成本费用x与销售额y的统计数据如下表,根据此表可得回归方程中的为0.7，据此模型预报成本费用为4万元时销售额为( )成本费用x（万元）123销售额y（万元）344.4（A）56万元 （B）52万元 （C）57万元 （D）50万(6) 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升 B.升 C.升 D.升(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2(8)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=2010,n=1541,则输出的m的值为（）（A）2010 （B）1541 （C）134 （D）67 (9)将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) （A） （B） （C）（D）(10).在二项式的展开式中，项的系数为 （A）8 （B）4 （C）6（D）12（11） 已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)（12）定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为A BC D与的大小关系不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）若变量满足则的最大值 。（14）已知向量，则函数为减函数的概率是 。（15）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则= 。（16）数列的通项为，前项和为，则=.三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知，分别为三个内角,的对边，()求；()若=4，的面积为3，求.（18）（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（I）求证：（II）的余弦值。（19）(本小题12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果 如下 微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中 “微信控”和“非微信控”的人数；(3)从（2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控” 的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2 = 其中 n=a+b+c+d参考数据：P(K2k0)0.500.400. 250.050.0250.010K00.4560.7081.3213.8405.0246.635（20）(本小题满分12分)已知椭圆C:+1（ab0）的离心率为，椭圆C与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，且坐标原点到直线的距离为。（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于两点，若点，求证：为定值。（21）（本小题满分12分）已知函数，为常数()讨论的单调性；()若函数有两个零点、，试证明：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆O于点，直线AO交圆O于，两点，垂足为（I）证明：；（II）若，求圆O的直径（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上()求的值及直线的直角坐标方程；()圆c的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆的位置关系（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。 答案一、 C BD DB B B DCA C A二、 13、 6 14、 15、6 16、120 三、17（本小题满分12分）解:() 由及正弦定理得 由于，所以，又，故.() 的面积=3,故c=3，而 故.18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）(1) K2 = = (3分）所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关。 (4分）（2）抽取5人中 “微信控”有3人，“非微信控”有2人。(6分）（3） X的可能取值为1，2，3。P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=（9分）所以X的分布列为X1 23 （ 11分） ）所以X的数学期望是. （12分）20.(本小题满分12分)解:() () 设D(x1，y1)，E(x2，y2)，（定值） 为定值。21（本小题满分12分）解：解：（1）定义域为，2分当时，在上单调递增； 4分当时，由，得，当时， 单调递增，当时，单调递减6分（2） 设， ，则，欲证明，即证，因为，即证，原命题等价于证明，即证：，令，则，设，在单调递增，因为，所以 13分（本小题满分10分）（22）（I）因为DE为圆O的直径，则EBC+CBD=90，又BCDE，所以EBC+E=90，从而CBD=E.又AB切圆O于点B，得DAB=E，所以CBD=DBA.（II）由（I）知BD平分CBA，则,又，从而，所以，所以.由切割线定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3.（23）解：（）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为（）由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为，半径以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交（24）（）（x）的解集为，所以不合题意，当（）记
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