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东海县石榴高级中学高二年级2016-2017学年度第一学期第一次学情测试 （数学试卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 数列 的一个通项公式是_2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7_.3.已知数列an满足3an1an0，a2，则an_4.已知在等比数列an中，则= .5.设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_6. 7.在等比数列中，是方程的两个实根，则_. 8.在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列有_项9.某人2010年1月1日到银行存入a元，若每年利息为r，按复利计算利息，则到2020年1月1日可取回的本息和为 元.10.设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2a52am，则m_.11.已知数列an满足a11，an1an，nN*，则通项公式an_.12.设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论正确的是_(填上所有正确结论的序号)dS5 S6与S7均为Sn的最大值13.已知等比数列满足，且,则当时，_.14.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式16.（本小题满分14分）有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为，试求此数列的首项、公差和项数17.（本小题满分14分）数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.18.（本小题满分16分）在等差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和Sn.19.（本小题满分16分）在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分16分）已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Sn.东海县石榴高级中学高二年级2016-2017学年度第一学期第一次学情测试 （数学试卷答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为Sn4(13n)16. 17. 18. 解 (1)设等差数列an的公差是d.依题意a3a8(a2a7)2d6，从而d3.由a2a72a17d23，解得a11.所以数列an的通项公式为an3n2.(2)由数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，得anbncn1，即3n2bncn1，所以bn3n2cn1.所以Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)从而当c1时，Snn.当c1时，Sn.19 解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列20. 解(1)由题意，知ann(nN*)，又bn3logan2，故bn3n2(nN*)(2)由(1)，知ann，bn3n2(nN*)，cn(3n2)n(nN*)Sn14273(3n5)n1(3n2)n，于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，两式相减，得Sn3(3n2)n1(3n2)n1，Snn(nN*)
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