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2016年下期永州市第四中学期末综合质量检测理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。请考生注意考试时间，开考15分钟后，考生禁止进入考室，监考老师回收试卷。2.请考生遵守考室秩序，发卷后注意检查试卷是否完整，如果妨碍答题现象请立即通知监考老师。第I卷 选择题（每题5分，共60分）1.已知a，bR，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b202.双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 3.下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinx C（3x）=3xlog3eD（log2x）=4.在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（ ）A8 B16C32 D646.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元7.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36种 B38种 C108种 D114种8.空间四边形ABCD中，AB=CD，边ABCD所在直线所成的角为30，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A75 B15 C75或15 D909.已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）10.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D11.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD12.如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为45，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值等于（）ABCD第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 14.已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 15.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于 16.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；ABCEVBACE体积是a3；平面ABC平面ADC其中正确的有（填写你认为正确的序号）三.解答题（请写出对应的文字说明，公式定理，解答过程，共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知命题p：x01，1，满足x02+x0a+10，命题q：t（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，求证：/平面；（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值19.（本题满分12分）某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示. （1）将34所高中随机编号为01，02，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1k2的取值范围21. (本题满分12分) 某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形. 山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且. 现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段, 第二段, 第三段, , 第n1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn与AB所成的角均为，且.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路，其造价为万元. 修建索道的造价为万元. 问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?22.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx（1）求函数g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若对任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1x20，求证：2016年下期永州四中高二年级期末考试理科数学参考答案题号123456789101112答案ABDABBACDCAA 13.a2或a214.15.4n116.17.因为x01，1，满足，所以只须；，x0=1时，的最大值为3a，3a0，所以命题p：a3；因为t（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2（2a+2）t+a2+2a+11即t2（2a+2）t+a2+2a=（ta）（t（a+2）0对t（0，1）恒成立，只须a+20或a1，得a2或a1；根据已知条件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即2a1；若p假q真，得，得a3综上所述，2a1，或a3；a的取值范围为（2，1）3，+）18. （）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。19.（1）16；（2）；（3） 的分布列为：0123 10分 所以 （或，所以）12分 20.（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求椭圆C的标准方程为；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），圆心为O（，0），半径为，丨PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，解得：x=或x=3（舍去），y=，P点坐标为：（3）设点P（x1，y1）（2x13），点，点F，P，M共线，x12，即，又点P在椭圆C上，2x13，故k1k2的取值范围为 21.(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE平面M交平面M于E，过E作EFAB交AB于F，连结DF，易知DFC0F. sinDFE，sinDC0F.DFC0D，DEDF，DEC0D，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山腰，盘山公路为10km. 从半山腰至山顶，索道长2.5km. 当x(0,1)时，y0，函数y单调递减；当x(1,2)时，y0，函数y单调递增，x1，y有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a万元. 22.（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，当x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）时，g（x）0，则g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0（2）对任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，在x0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x（1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0，h（x）要使f（x）ax恒成立，必须a另一方面，当x0时，x+，要使axx2+1恒成立，必须a2，满足条件的a的取值范围是，2（3）当x1x20时，等价于令t=，设u（t）=lnt，t1则0，u（t）在（1，+）上单调递增，u（t）u（1）=0，
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