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季延中学2015年秋高二期中考试 数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一. 选择题（每小题5分，共60分）1. “”是 “”是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆B，方程C表示双曲线C，方程C表示椭圆 D，方程C表示双曲线3. 若, 且，则四个是数中最大的（ ）. . . 2ab. a 4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 5. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A.B. C. D. 6. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 37.等差数列项和,若,且则等于（ ）A B. C. D8. 等比数列an中，是方程3x211x+9=0的两个根，则=（ ）A3 B C D以上都不是9. 有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D10.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A. B-2t C D411. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（每小题4分，共16分）13已知x是400和1600的等差中项，则x 14不等式的解集为,则实数的取值范围是 15. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_16. 若负数a,b,c满足a+b+c= -9,则. 的最大值是 三.解答题（17-21题均12分，22题14分共74分）17. 已知椭圆C:上一点到左右两个焦点,的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标. 18已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求：实数a的取值范围.19. 双曲线C：右支上的弦过右焦点.（1）求弦的中点的轨迹方程；（2）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率K 的值.若不存在，则说明理由. 20某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21若的前n项和为，点均在函数y的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求:使得对所有都成立的最大正整数m .22. (1)求证:数列是等差数列； (2) 数列的前项和,若求.季延中学2015年秋高二期中考试 数学（文）科参考答案一选择题 BBADD DCCAC AB二填空题 13. 1000 14. 15. 16. -1三解答题17.（1） -2分 -6分 （2）-12分18解：由命题p得：, -3分 由命题q得：-6分是真命题，p真q假-8分-9分 ，-11分即所求a的取值范围为-12分19.（1）(点差法)，（）-6分 注：没有扣1分（2）假设存在，设，由已知得：-7分 - -8分-9分所以-10分联立得：无解-11分所以这样的圆不存在.-12分20解：（1）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S11 600(平方米)-1分池底长方形宽为米，则S26x66(x)-6分（2）设总造价为y，则y1501 6001206(x)240 00057 600297 600-9分当且仅当x,即x40时取等号-10分所以x40时,总造价最低为297 600元-11分答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元-12分21解：（1）由题意知：当n时，当n=1时，适合上式。-6分（2）-7分-9分-10分要使-11分-12分22. (1) 数列-6分（2）由(1)知数列 S=-8分 -9分 T= （1）-（2）得： -14分
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