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河源市2015-2016学年第二学期期末质量检测高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上。1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则A B C D2命题“”的否定是（ ）A.“” B.“” C.“” D.“”3若|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a，b的夹角为 ( ) A45B60C120D1354实数是上的随机数，则关于的方程有实根的概率为（ ） 5、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D6已知正项数列中，则（ ） A16 B4 C. 2 D457 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A B C D48已知f(x) =Asin()(A0，0，0)，函数 f(x)的图象如图所示，则f（2016）的值为（ ） A. B. C D 9展开式中的常数项是（ ） AB18C20D10已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11 .已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上， 且满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上。13已知变量满足约束条件，则的最大值为_。14抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为 15四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种（用数字作答）16设f (x)，g (x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0且则不等式f (x) g (x)0的解集是=_ _ 三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知等比数列的前n项为和，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.18（本小题满分12分）在中，内角、对应的边长分别为、，已知（1）求角；（2）求的取值范围.19（本小题满分12分） 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（2）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）20（本小题满分12分）如图，已知长方形中， 为的中点将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若是线段上的中点，求与平面所成角的正弦值. 21（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结, 并延长分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.22（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.河源市2015-2016学年第二学期期末质量检测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案BCABDBDACAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 2 142 15. 144 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）设的公比为，依题意，得 2分解得4分所以5分（2）由（1）得，所以，6分所以，7分得，8分9分所以10分18（本小题满分12分）解：（1），由余弦定理得， 6分（2） 7分； 9分， 11分的取值范围为（， 12分19（本小题满分12分）解：（1）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，2分所以 3分其分布列如下X0123P（每算对一个结果给1分）所以， 8分（2） 11分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。12分20（本小题满分12分）解：（2）建立如图坐标系，8分 9分 设平面的法向量为 所以与平面所成角的正弦值为12分21（本小题满分12分）解：(1) 已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中， 又面积取最大值时，即点为短轴端点， 因此，解得，则椭圆的方程为. 4分(2) 设直线的方程为， 联立可得，则， 6分直线的方程为， 直线的方程为， 则， 9分则，则，即为定值0. 12分22（本小题满分12分）解：（1）， 在 处取得极值， ，解得.经检验适合. 2分， 又 当时， ，在递减；当时， ，在递增. 5分（2）函数在上恰有两个不同的零点， 等价于在上恰有两个不同的实根， 等价于在上恰有两个不同的实根. 7分 令，由（1）知在递减； 在递增. 9分在上的极小值也是最小值； . 10分又 ， 即 12分
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