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考试时间：2016年4月2829日上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷(理奥赛)时间:120分钟 总分:150分 一 、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是实数，且是实数，则（ ）A B C D2下列命题中是假命题的是（ ）A BC D3若a，bR，则成立的一个充分不必要的条件是（）Aba0 Bab0 Cba Dab4椭圆的离心率为b，点（1，b）是圆x2+y24x4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A3x+2y4=0 B3x2y2=0 C4x+6y7=0 D4x6y1=05若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D6已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是()A B C D27在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D 8已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.10若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D11.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12已知椭圆C1： =1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）ABC D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13计算定积分（）dx=14设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 .15设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 16已知椭圆方程+=1（），当+的最小值时，椭圆的离心率= .三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围18.（本小题12分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）设，求数列的通项公式.19.（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.20（本小题12分）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求直线的方程21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m的取值范围.22（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值； （）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考 数学试卷(理奥)答案15 BBACA 6-10 BACBB 11-12 BA13. 14. 15. 16.17（本小题满分12分）解: 由条件知，ax2对x1,2成立，a1；x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或a3.实数a的取值范围是a3或1a1.18.解：（1）证明时， 假设 时 成立 当 时 在(0，1)递增 （2） 19证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 （3）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC.20（1）；（2）y=0解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2椭圆C的方程为（2）设直线l的方程为：my=x1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为（m2+2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=|MN|=点A到直线l的距离d=，|BC|d=，化为16m4+14m211=0，解得m2= 解得m=直线l的方程为，即y=021.解：(1)由题知，函数的定义域为，且 2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增， 故在区间上的最小值为. 8分 因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是22.解：（）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是. （）（）由（）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得. 解得. （）由（）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为.于是，
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