高二数学上学期第二次月考试题 理1 (4)

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考 高二数学（理科）注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( ) 2. 复数等于（ ）AB CD3若的值等于（ ）A2 B3 C4 D64已知，且，则A B C或 D5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 6椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A B C2 D47程序框图如图所示，输出S的值是( )A.7 B.11 C. 12 D.25 8在同一坐标系中，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logax的图象可能是 9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5 B. -1 C.-5 D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D11已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2014的值为（）ABCD12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（-，0时，恒有xf（x）f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x-1）的实数x的取值范围是（ ）A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13.若实数，满足则S2xy1的最大值为- 14.已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m. 16.ABC中，A60，M为边BC的中点，AM ，则2ABAC的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、的对边分别为，且满足，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。 18.（12分）已知等差数列an满足：a12，且(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列的前n项和，求Sn 19（12分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile? 20.（12分）ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1cosC)c(1cosA)3b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)求cosB的最小值 21.（12分）小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润累计收入销售收入总支出)? 22. （12分）实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根， 一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内， 求：1.(a1)2(b2)2的值域2. 的取值范围； 2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）答案题号123456789101112答案BCDCBABDABBC13.4 14. 3 15. 16.2,417.1. -5分1. -10分 18.解：(1)设等差数列an的公差为d，依题意，化简得：d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4a2.-6分(2) 1.当d0 -9分 2.当d4时， -12分 19.解 如图所示，设两船在C处相遇，并设CAB，乙船行驶距离BC为x n mile，则ACx，由正弦定理得sin ，而60，30，即ACB30，ABBCa.答 甲船应沿北偏东30方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile.20.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinBsinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinBsinAsinCsin(AC)3sinBsinAsinC2sinB.由正弦定理知ac2b，所以a，b，c成等差数列-5分(2)cosB，所以当ac时，(cosB)min.-12分21.解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y25x50，(0x10，xN)，即yx220x50，(0x10，xN)，由x220x500，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出-5分(2)因为利润累计收入销售收入总支出所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)19，而19192 9，-11分当且仅当x5时取得等号即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 -12分22.(1) 因为(a1)2(b2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17)-6分(2)=1+-8分 的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率因为kAD，kCD1，由图可知kADkCD，所以1，即-10分.-12分