高二数学上学期期末考试试题 文6

嘉峪关市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学(文科)试卷考试范围：选修11；考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1、 选择题（5*12=60分）1特称命题“存在实数x0使x10”可写成()A若xR，则x210 BxR，x210Cx0R，x10 Dx0Z,14x035已知直线ax+by20与曲线yx3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则的值为()A. B. C. D.6.若函数在区间上取得最大值时x的值是（ ）A.2B. 3 C. D.22 7.直线l：kxyk0与椭圆的位置关系是（ ）A相交B相离C相切D相切或相交8. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x2，直线与抛物线C相交于A，B两点.若线段AB的中点为(-4，2)，则直线l的方程为()A. yx6 B.y2x10 C. y-2x6 D.y-x29. 已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）AB CD10. 已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P，使得 ，且，则此双曲线的离心率为()A B C D11若函数在定义域内的一个子区间上非单调，则实数的取值范围是()A BCD12若1x1x2，则下列不等式成立的是()Aeeln x2ln x1 Beeln x2ln x1Cx2ex1e Dx2ex1e第卷（非选择题）2、 填空题（4*5=20分）13.已知椭圆1(ab0)的离心率为,点(2,)在椭圆上，则椭圆的方程是 .14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率 .15. 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线及其准线于点A、B、C，若,则|AB|= . 16.已知不等式对一切x(0，)恒成立，则正实数a的取值范围是 .三、解答题（1*10+5*12=70分）17.（本小题10分）设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题12分）已知命题p: “”,命题q:“”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.19.（本小题12分）嘉峪关市第一中学为举行活动，需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？20.（本小题12分）已知曲线（1） 求曲线在点P(2，4)处的切线方程；（2） 求曲线过点P(2，4)的切线方程；（3） 求满足斜率为1的曲线的切线方程.21.（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率，直线l交椭圆于M,N两点.（1） 若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长.（2） 如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程.22.（本小题12分）已知函数.（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.高二文科期末考试答案一、选择题题号123456789101112答案CDDCAAACBDDD二、填空题13. 14. 15. 16. 17.【答案】.【解析】试题分析：由是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，求出，的等价条件，利用是的充分不必要条件，建立条件关系即可求的取值范围试题解析：设，2分则，4分是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，6分即，解得8分又当或时，满足题意.9分故实数的取值范围为10分考点：充分条件、必要条件的判定.【方法点晴】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式求出命题，的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，等价转化思想的应用非常广泛，充分条件、必要条件可转化为对应集合间的包含关系，原命题与其逆否命题等价等.19.【答案】当版心高位16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小.【解析】设版心的高为，则版心的宽为，2分此时四周空白面积为4分求导数，有6分令，解得.8分于是宽为.9分当10分当11分因此，是函数的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为时，能使四周空白面积最小.12分20.【答案】（1）4x-y-4=0（2）4x-y-4=0或x-y+2=0（3）3x-3y+2=0或x-y+2=0【解析】（1）y=x2，在点P（2，4）处的切线的斜率为k1=y|x=2=4曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=02分；（2）设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点,则切线的斜率4分切线方程为即点P（2，4）在切线上，即，解得x0=-1或x0=27分故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=08分（3）设切点为（x0，y0），则切线的斜率为k3=x02=1，解得x0=1故切点为，（-1，1）.10分所求切线方程为和y-1=x+1，即3x-3y+2=0和x-y+2=012分21.【答案】（1）；（2）6x-5y-28=0【解析】（1）由已知得b=4，且.，解得椭圆的方程为3分联立消去，得，所求弦长6分（2） 椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），（2,-4）=2（x0-2，y0），故得x0=3，y0=-2，即得Q的坐标为（3，-2）；8分设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=-4，且10分以上两式相减得，故直线MN的方程为即6x-5y-28=012分22.【答案】（1）极小值为（2）（3） 略【解析】（1）由于函数f(x)的定义域为(0，)，1分当时，2分令f(x)0得x1或x1(舍去)，3分当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增函数，5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为6分（2）当时，易知函数f(x)在上为增函数，所以7分8分（3）证明：设则，9分当x1时，故在区间上是减函数.10分又因为,所以在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立.11分因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方12分