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2015-2016学年第二学期武威五中高二年级数学试卷（理科）考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题5分，共60分）1、设i是虚数单位，若复数满足zi32i，则z() A32i B23i C23i D23i2、若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B1 C. D3、设，则（ ）A B C D4、观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ） A B C D5、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（） A120种 B90种 C60种 D24种6、在的展开式中的常数项是（ ） A. B C D7、函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是（ ） A. 5, 16 B. 5, 4 C. 4,15 D. 5, 158、曲线在点处的切线方程为（ ） A B C D9、设函数, 则 ( ) A. 在(,)上单调递增 B. 在(,)上单调递减 C. 在(1, 1 )上递增, 其余区间递减 D. 在(1, 1 )上递减, 其余区间递增10、由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ） A BCD11、观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，则52 013的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 12512、若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是( ) A(，2B(，1 C2，) D1，)2015-2016学年第二学期武威五中高二年级数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、在的展开式中，的系数是 14、求值 . 15、在数列中, 猜想数列的通项公式为 .16、已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题满分10分)计算： (1) 、； (2) 、；18、(本小题满分12分)求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积19、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x33x29xa , （I） 求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值20、(本小题满分12分)用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？21、(本小题满分12分) 已知数列的前项和（1） 计算，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论22、(本小题满分12分)已知函数 其中 且曲线 在点 处的切线垂直于直线 (1)求的值; (2) 求函数的单调区间与极值. 2015-2016学年第一学期武威五中高二年级数学试卷（理科）答 案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABBCADBDCAD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 1890 14、 ; 错误！未找到引用源。15、 16、-37评卷人得分三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解析： (1)、i.5分 (2)、1.10分18、19、解解：（I） 3x26x9令，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，）6分（II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为712分20、解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个6分（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个12分 21、解（1）依题设可得，；-4分（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立-12分22、【解析】（1）对求导得由 在点 处的切线垂直于直线知解得 4分（2）由（1）可知则令解得 或 因不在 的定义域 内，舍去. 8分当 时, 故在内为减函数;当 时, 故在内为增函数.由此知函数在 时取得极小值 12分10
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