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20162017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数 学（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分.第I卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法错误的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“若m0，则方程x2xm=0有实根”的逆命题为真命题C命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“”为假命题，则“”为真命题2. 若(1，1，1)，(0,1,1)且，则实数的值是() A 0 B1 C1 D2 3. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B C1 D. 44. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ）A. 27 B. -1或27 C.3 D. 或35. 设p：实数x，y满足(x2)2+(y2)28, q：实数x，y满足 ,则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（） A B C D7.下列函数中，最小值为4的是（ ） A. =B. =C. D. 8. 在中，内角，的对边分别是，已知，且=，则的值为（ ）A4 B5 C. 6 D 79若变量，满足约束条件且目标函数的最大值是最小值的2倍，则的值是（ ） A B. 4 C. 3 D. 10.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则双曲线的渐近线方程是 () A B. C. y= D. y=11.定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=（ ）A B C D 12.过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线 交抛物线于A,B两点,过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D,若，且=72，则该抛物线的方程为（ ）A B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.如图，在正四棱柱中，底面的边长为7， 与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于 . 14中，是它的两边，是的面积，若，则的形状为 .15.一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等，若机器人接触不到过点P（-1,0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 . 16.方程的曲线即为的图象，对于函数，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）函数的图象关于直线对称；函数在上是单调递减函数； 函数的图象不经过第一象限；函数至少存在一个零点；函数的值域是. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题恒成立；命题不等式有解.（）若和均为真命题，求实数的取值范围；（）若是真命题，抛物线与直线相交于M，N两点，O为坐标原点，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcos Cccos B2acos B.（）求B的大小；（）若ABC的面积是，且ac5，求b.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱-中,侧棱底面，,. （）若的中点为，求与所成的角的正弦值；（）求二面角(锐角)的余弦值 20.（本小题满分12分）某小区要将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（）设的长为米，若使矩形的面积大于平方米，则x应在什么范围内？（）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出这个最小值21（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知=1.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.22. （本小题满分12分）设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=.（）求椭圆C的离心率；（）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线+=0相切，求椭圆C的方程；（）过F2的直线L与（）中椭圆C交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20162017学年度抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 题号123456789101112答案BCDABCDADBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 等腰直角三角形 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分,答案仅供参考，其它解法请各位老师酌情给分）17.（本小题满分10分）（）解：pq和q均为真命题，p为真命题且q为假命题.命题恒成立，=.-3a1.故命题p为真命题时，-3a1.又命题q: 不等式有解= a或a0)米，则AN(x2)米 ，=，(x2)=.由=32，得32，又x0，整理得3x220x120，解得：0x6，即DN长的取值范围是(6，) （6分）（）矩形花坛AMPN的面积为3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24平方米.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米 （12分）21. （本小题满分12分）解：（）由=1可得 ，而，则 （5分）（）由及可得 . 两式相减，得 （12分）22. （本小题满分12分）解：（）依题意A（0，b），F1为QF2的中点. 设F1（-c，0），F2（c，0），则Q（-3c,0）, =(-3c,-b),=(c,-b), 由，即=0，+=0，即，e=. (3分)（）由题RtQAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（-c，0），半径r=2c,由题RtQAF2外接圆与直线+=0相切， d=r,即=2c, 解得c=1 .a=2,c=1,b=.所求椭圆C的方程为： （6分）（）设M,N由题知异号，设FMN的内切圆的半径为R,则FMN的周长为4a=8,=R=4R, 要使FMN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大. （8分）=.=，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1,由得+6my-9=0,由韦达定理，得+=，=，（0mR）=.令t=,则t1, =(t1),当t=1时，=4R有最大值3.此时，m=0,=.故FMN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1. (12分)
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