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贞丰中学2014-2015学年度第二学期半期考试高二年级数学试卷（理科）满分：150；考试时间：120分钟；命题：高二年级数学备课组注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共60分）评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把答案填到答题卡上.）1函数可导，则等于（ ）A B C D 2下列运算正确的是（ ）AxBCD3函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，194曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.5（ ）A. B. C. D.6设下列关系式成立的是（ ）A B C D7用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ）A.三角形的内角至少有一个钝角B.三角形的内角至少有两个钝角C.三角形的内角没有一个钝角D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角8在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9复数与的积是实数的充要条件是（ ）A. B. C. D.10的共轭复数是 ( )A. B C D11设函数的导函数为，且，则等于（ ）A B C D12如图是函数的大致图象，则等于-1Ox1x22xy( )A、 B、 C、 D、答题卡题号123456789101112答案第II卷（非选择题 共80分）评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.曲线在点处切线的方程为 14若函数，则 15观察下列式子：， ，根据以上式子可以猜想： . 16已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第 象限评卷人得分三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求证：函数在区间上是减函数18（本小题满分12分）计算下列定积分的值：（1）；（2）.19（本小题满分12分）设函数对任意实数x 、y都有，（1）求的值；（2）若，求、的值；（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。20已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间21（本小题满分12分）已知复数，（，为虚单位）。（1）若为实数，求的值；（2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围22（本小题满分12分）设，函数.（1）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（2）若，求函数的极值与单调区间；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案一、选择题题号123456答案CDBABA题号789101112答案BDCBBD2、 填空题13. 14. 15. 16. 一3、 解答题17 【解析】由，得，而在上恒为负数值在上为减函数18（1）；（2）.试题解析：（1）因为所以（2）因为且所以.考点：定积分的运算.19（1）0 （2）4，9，16 （3）【解析】（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+200f（0）=0(2）f（1）=1， f(2)=f(1+1)=1+1+2=4 f(3)=f(2+1)=4+1+221=9 f(4)=f(3+1)=9+1+231=16 （3）猜想f（n）=，下用数学归纳法证明之当n=1时，f（1）=1满足条件假设当n=k时成立，即f（k）=则当n=k+1时f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=+1+2k=（k+1）从而可得当n=k+1时满足条件,对任意的正整数n，都有 20（1）；（2）减区间(0,1)，增区间(1,+)试题解析：(1) 又函数f(x)ax2bln x在x1处有极值,所以解得.(2)由(1)可知,其定义域是(0,+)，由,得，由,得所以函数的单调减区间(0,1)，增区间(1,+).21（1）或,（2）或.试题解析：（1）因为为实数，所以或。 6分；（2）对应点第四象限得： 列出不等式组10分所以或 12分22（1）；（2）极小值，极大值；单调减区间为，单调增区间为和；（3）；解：（1），所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意. 2分（2）时，当时，当，或时，所以，的单调减区间为，单调增区间为和； 4分当时，有极小值，当时，有极大值 6分（3）当时，它与没有三个公共点，不符合题意 7分当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，即，又因为，所以； 9分当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，又因为，所以； 11分综上所述，的取值范围是 12分
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