高二数学上学期期末考试试题 理9

济南一中20162017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第I卷(选择题共60分)一、 选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分）1. 在锐角中，角，所对的边分别为，若，则( )A. B. C. D. 2. 如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中成立的是( )A. （2）（3）B. （1）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）3. 已知数列中，若，则等于A. B. C. D. 4. 的内角，的对边分别为，已知，则的面积为( )A. B. C. D. 5. 5. “”是“方程表示椭圆”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6. 各项均为实数的等比数列的前项和记作，若，则等于( )A. B. C. 或D.或7. 在中，则的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C.D.9. 变量，满足约束条件若的最大值为，则实数等于( )A. B. C. D. 10. 已知，则的最小值为（）ABCD11. 设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是A. 或B.或C. D. 12. 已知，则满足关于的方程的充要条件是( )A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 命题“”的否定 14. 在中，若，此三角形的形状是 三角形15. 函数的最大值为 16. 在数列中，且，则 17. 已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为 18. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19. （本小题10分）解关于x的不等式：20. （本小题12分）在锐角中，内角，所对的边长分别为，且 求角； 若，求的面积21. （本小题12分）设递增等比数列的前项和为，且，数列满足，点在直线上（） 求数列，的通项公式； 设，数列前项和，若恒成立（），求实数的取值范围22. （本小题12分）如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.（）证明：；（）求二面角余弦值.23. （本小题14分）已知椭圆上的一动点到左、右两焦点，的距离之和为，点到椭圆一个焦点的最远距离为 求椭圆的方程； 过右焦点的直线交椭圆于，两点若 轴上存在一点满足，求直线斜率的值；是否存在这样的直线 ，使的最大值为（其中为坐标原点）?若存在，求直线方程；若不存在，说明理由济南一中20162017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. C10. D11. C12. D第二部分13. 14. 直角15. -116. 260017. 18. 第三部分19. 不等式可化为当即或时，不等式的解为当即或时，不等式的解为R当即时，不等式的解为综上所述，或时，不等式的解为；或时，不等式的解为R时，不等式的解为20. （1）由正弦定理，得，由，得，所以由且为锐角，得（2）由（1）知由，得，所以则21. （1）由可得或，因为数列为递增等比数列，所以，故是首项为，公比为的等比数列所以由点在直线上，所以则数列是首项为，公差为的等差数列则（2）因为，所以则，两式相减得所以因为所以，若恒成立，则，所以22. （）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又.设面的法向量，而该面上向量，由此同理可得.所以结合图形知二面角的余弦值为.23. （1），所以，因为点到椭圆一个焦点的最远距离为，所以，由得，所以椭圆的标准方程为（2）已知，由已知得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程化简得：所以，所以的中点坐标为 时，满足条件；当时，因为，所以，于是有，整理得：，解得或，综上所述，符合条件的的值为，当 轴时，直线方程为，代入椭圆方程，可得，易得，此时存在直线；当时，不存在当时，所以，时，不存在符合条件的直线综上所述，此时，直线的方程为所以满足题意的直线存在，方程为