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2016-2017学年第一学期期中考试高二数学试卷1. 本试卷分第卷（客观题）第卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，”的否定是( )A， B， C， D， 2.在等比数列an中，a2=2，a4=8，则a6=（） A.14 B.28 C.32 D.643.已知命题p：2x3，q：x2-5x+40，则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在中，已知，那么一定是( )A 等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 5.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( )AB C D6.已知点在直线上运动，则的最小值是( ) A B2 C2D47.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.88.已知数列满足 (N*)且，则的值是 ()A B C5 D.59.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于（ ）A. 31 B. 32 C. 33 D. 3410. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A.海里/时 B.海里/时C.海里/时 D.海里/时11.若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）Am1Bm1CDm1或12、 定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( ) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13、 不等式组所围成的平面区域的面积是 .14、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_.15给出下列结论：若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x10，则命题“pq”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)16.已知数列满足，前项和是，则满足不等式的最小正整数为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知且，命题P：函数在区间上为减函数；命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且82615980（1）求的面积；（2）若，求角.19（本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个。又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？20(本小题满分12分）已知等差数列 满足： 2，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由21(本小题满分12分）已知函数 （1）解关于x的不等式f(x)0；（2）当2时，不等式f(x)ax5在上恒成立，求实数a的取值范围；22 （本小题满分12分）设数列满足前项和(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.2016-2017学年第一学期期中考试高二数学试题答案一、 选择题123456789101112BCABCBCDABCC二、填空题13、2 14、 15、 16. 7三、解答题17、（本小题满分10分）解： 且, 命题为真 2分 命题Q为真 或 5分 “”为真， “”为假 、一个为真，一个为假 若真Q假，则 7分若假Q真，则 解得 9分 实数的取值范围是 10分18、（本小题满分12分）解：（1） = 2分又 4分 6分（2）由（1）知，又， 又余弦定理得 8分由正弦定理得 10分又 12分19、 （本小题满分12分）解：设此工厂应分别生产A、B产品x kg，y kg，利润z万元，则 1分904050403010100xy0M 5分 利润目标函数 6分作出不等式组所表示的平面区域（如图）8分由变为，可知当直线经过M点Z取得最大值。 9分由 得 10分 11分答：当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元。 12分20、（本小题满分12分）解：(1)设数列an的公差为d，依题意得，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)， 3分化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2. 6分(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立 7分当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.11分综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. 12分21（本小题满分12分）解：（1） 1分 当c1时， 4分综上，当c1时，不等式的解集为。 5分（2）当2时，f(x)ax5化为x2x2ax5 6分axx2x3，x(0,2) 恒成立a（）min 设 8分12 10分当且仅当x，即x(0,2)时，等号成立 11分g(x)min=(1x)min12 a12 12分22（本小题满分12分）解：（1）当时，所以1分 当时，由知 所以即，也就是3分 即数列是以为首项，以为公比的等比数列 所以数列的通项公式为5分（2） 由（1）可知，所以6分则数列的前项和 8分两式相减，得 =11分所以数列的前项和12分
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