高二数学上学期期中试题 文34

2016年“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题一、选择题1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16124，1248，844，由此可以看出12与16的最大公约数是：（ ）A.16 B.12 C.8 D.42.已知全集为R，集合，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D.3.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A.6 B.3 C. D.4.设为直线，为不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若 B. 若C. 若 D. 若5.直线与圆的位置关系是（ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定6.在中，为边上任意一点，为上靠近的一个三等分点，若，则的值为（ ）A. B. C. D.17.已知函数，下列结论正确的是（ ）A.的图象关于对称 B. 的图象关于对称C. 的图象关于轴对称 D. 不是周期函数8.已知某空间几何体的三视图如图所示，且俯视图是一个半圆内切一个小圆（ ）A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为C. 该几何体的表面积为D. 该几何体的体积为9.已知点满足过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A.8 B. C. D.1010.高二年级学生体检后，对学生体重进行抽样统计，其中一个男生体重的样本直方图如图所示，若这个样本的中位数为62，则的值为（ ） A. 0.044 B. 0.039 C. 0.01 D. 0.0411. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知直线与两坐标轴分别交于两点.当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题13.直线被圆截得的弦长为 .14.已知服从上的均匀分布，则成立的概率为 .15.一个球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积是 .16.圆（为正常数）上任一点到及的距离之比为常数，则 ， .三、解答题17.(12分)某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”.（1）求男生跳远成绩的中位数.（2）以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率.（3）根据男女生的不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，再从这个样本中抽取2人，求取出的2人都是女生的概率.18.（12分）已知函数在是增函数.（1）当时，求的取值范围.（2）若没有零点，的值.19.（12分）在数列中，.（1）求证数列为等比数列.（2）求数列的前项和.20.（12分）EDCBA第20题图如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面.（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.21.（12分）已知圆心坐标为的圆与轴及直线相切于两点，另一圆与圆外切（圆在圆的斜上方），且与轴及直线分别切于两点.（如图）（1）求圆的方程.（2）求线段的长.（3）仿作一系列圆 圆与圆外切，（圆在圆的斜上方）与轴及相切，圆的圆心坐标为，求数列的通项公式.22.(10分)在中，三个内角所对的边分别为，已知函数是偶函数，且.（1）求.（2）若，求角.2016年“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试 题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDACCBACAADC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答17.（1）男生跳远成绩数据为偶数个 中位数为（cm）（4分）（2）由茎叶图可知，样本中男生有8人合格，女生有10人合格.样本的合格率为60. 该校五年级学生体质的合格率估计为60.（8分）（3）女生总人数为18人 所占比例为 女生应抽取的人数为人. 从5人中抽取2人有10种方式，抽取的2 人都是女生的有3种 抽取的2人都是女生的概率是.（12分）18.（1）时 （3分） 在上是增函数 即.所求的范围为.（6分）（2） 关于点对称. 即（8分） 没有零点 （10分） 又 （12分） 另：本题也可以先求再求.19.（1） 即是公比为2的等比数列（5分） （2）时，. 是首项为1，公比为2的等比数列 （7分） （10分） （11分） （12分）20.（1）证明： 平面，平方 又，在平面上平面 又平面平面平面（6分） （2）取线段的中点，联结， 在中， 平面， 平面 为直线和平面所成的角（9分） 在中， 在中， 在中， 在中， 故直线与平面所成角的余弦值为（12分）21. （1）设图的圆心 圆与轴相切 圆与相切 又圆的半径，圆心 ，即 由 圆的方程为：（4分） （2）由已知可得， （6分）（3）圆，与相切 可证， 即， 即，又圆与圆外切 ，又圆与轴相切 即化简证又 是以为首项, 公比为3的等比数列（12分）22.（1） 是偶函数 （2分） （4分） （6分）（2） 由正弦定理得：（8分） 从而（10分）