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蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高二数学(文)试题 满分:150 考试时间:120分钟一 选择题:选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应位置，否则该大题不予计分(每一题5分,共60分)1如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）A棱柱 B棱台 C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定2如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（ ）A.是的垂心 B.是的内心C.是的外心 D.是的重心3已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）AB32CD4过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（ ）A1或2 B1 C2 D15是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么.如果，那么.如果，那么.如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题为（ ）A B C D6在四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，若，则（ ）A当时，平面平面PDABCB当时，平面平面C当，直线与底面都不垂直D，使直线与直线垂直7如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D8圆与圆外切，则m的值为（ ） A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定9已知直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则pmn的值为（ ）A6 B6 C4 D1010设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）ABCD11圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值( )A B C D12. ,集合,则( )A. B.(1,1) C. D.二 填空题:(每一题5分,共20分)13长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为.14如图，在直三棱柱中，是上一动点，则的最小值是_.15已知圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，并且圆C与相切，则圆C的方程为_.16所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为，其外接球的表面积为三 简答题:17(11分）如图，直三棱柱中，点在线段上.（1）若是中点，证明：平面；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.18（11分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.19.（12分）发已知直线经过两点A（2，1），B（6，3）（1）求直线的方程（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0），求圆C的方程（3）若过B点向（2）中圆C引切线BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程20（12分）如图，在四棱锥中，已知，（1）求证：；（2）已知点F在棱PD上，且求三棱锥的体积PDCBAF21（12分）已知曲线的方程为：，其中：且为常数（1）判断曲线的形状，并说明理由；（2）设曲线分别与轴，轴交于点（不同于坐标原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线：与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求曲线的方程22（12分）如图，已知圆，圆（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆、圆的周长求证：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由高二数学文参考答案（选择题每题5分）1A【解析】试题分析：在倾斜过程中左右两侧面的形状完全相同且两面平行，其余四个面都是平行四边形，符合棱柱的特征考点：简单几何体2A【解析】试题分析：易知、两两垂直，平面，从而，而平面，则，所以平面，所以，同理可知，所以为的垂心，故应选.考点：1、线面垂直的判定定理；2、三角形的“四心”；3C【解析】试题分析：由三视图知该几何体是底面是直角边为的等腰直角三角形，一条长为的侧棱与底面垂直的三棱锥，其外接球就是底边长为，高为的正四棱柱的外接球，设球半径为，则，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的外接球体积.4C【解析】试题分析：由直线的倾斜角为，斜率为可得，解得故本题答案选C考点：斜率公式 倾斜角5A【解析】试题分析：如果,那么,故错误；如果,则存在直线,使,由,可得,那么,故正确；如果,那么与无公共点,则,故正确；如果,那么与所成的角和与所成的角均相等,故正确；故选A.考点：1、线面平行、线面垂直的性质；2、线面平行、面面垂直的判定.6A【解析】试题分析：分别取的中点分别为,连结，由平面平面,可知平面,；又点为的中点，.可得平面,而且，同时且，且,则四边形为平行四边形，可得,则平面，又平面 ,平面平面.其余选项都错误，故选A考点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一，平行四边形中对边的平行关系转化.【方法点晴】本题主要考查的是立体几何中平行关系和垂直关系的综合应用，要注意条件中侧面底面，要从中得到线面垂直，通过和其它条件的结合，得出平面，再转化到线线垂直，就是得到,再结合平面几何中知识，一个是为等腰三角形，根据三线合一，另一个根据条件得到四边形为平行四边形，则可把 平面转化到平面，从而得到结果.本题要注重平面几何知识与立体几何知识的有机结合，联合解决为题.7D【解析】试题分析：以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，设，所成的角为，则考点： 线面角.8C【解析】试题分析：圆的圆心，半径为；圆的圆心，半径为；则两圆心之间的距离为，解得.故选C.考点：圆与圆的位置关系.9C【解析】试题分析：直线与直线垂直，解得，由垂直在两直线上可得，解得且，故选：C考点：直线与直线的位置关系.10B【解析】试题分析：直线过定点，若直线直线与线段有交点，根据图象可知或，若直线与线段没有交点，则，即，解得：，选B考点：直线间的位置关系【易错点晴】本题考查的是直线间的位置关系，属于中档题解题时一定要注意两点：第一，本题要求的是直线与线段没有交点的范围；第二，本题可以从其反面考虑即若直线与线段有交点，求出其范围。由题意易得和，此时一定要注意和图象结合，否则其范围容易表示错误11A【解析】试题分析：作关于轴的对称点，连接得所在直线方程，与轴的交点为，此时最小，连接、分别交圆于，则最小，=考点：1.圆与最值问题；12 A解析:本题考查直线过定点问题.注意直线过定点的表示方法中有一条不存在的直线,本题的切线恰好在集合A中不存在,所以选择A134或【解析】试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，由余弦定理得，解得或， 所以或，此即为球的直径考点：长方体与外接球【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解14【解析】试题分析：由题意在几何体内部，但在面内把沿展开与在一个平面上，连接即可.且交线为，所以，所以在中考点：1、多面体表面上的最短距离15.【解析】试题分析：设圆的标准方程为.因为圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，则，即，得圆心坐标为；又因为圆C与相切，所以；则圆的标准方程为.考点：直线与圆的位置关系.16，【解析】试题分析：取中点，则，又，平面，平面，又，平面，根据对称性可知，从而可知，两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为，其外接球即为立方体的外接球，半径，表面积考点：三棱锥的外接球17（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用三角形中位线性质得线线平行（2）求三棱锥体积，关键是确定其高，而本题为直三棱柱，因此，而，所以体积比等于,解得试题解析：（）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线，所以ME/AC1因为ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1平面B1CM（II），设，故，即故当时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.考点：线面平行判定定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，利用点到直线的距离公式，求解圆的半径，即可求解圆的方程；（2）设线段的中点为，连结，根据垂径定理得，再根据斜率存在和斜率不存在，两种情况分类讨论，即可求解直线的方程试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径圆的方程为（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得或为所求方程.考点：轨迹方程的求解；直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解、直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的垂径定理、直线的点斜式方程和圆的标准方程等知识点的考查，其中根据圆的定义判定出轨迹的形状和利用圆的垂径定理转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力，属于中档试题19（1）（2）（3）【解析】先用两点式求出直线的方程，第二步可巧设圆心，由于圆与轴相切于点（2，0），所以，则圆心，半径，得出圆的方程；第三步利用四点四点共圆，求出圆的方程，把两圆的方程相减的公共弦方程.试题解析：（1）由题可知：直线l经过点（2,1）,（6,3），由两点式可得直线l的方程为：，整理得：（2）依题意：设圆C的圆心的方程为：圆C与轴相切于点，则，且半径，圆C的方程为（3）由于，则四点四点共圆，这个圆以BC为直径其方程为，为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程和，两式相减得公共弦方程：20（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，依题意，,则只需证，这可以在直角梯形中解三角形来证明；（2）因为平面，所以到平面的距离可以利用到平面的距离来计算，因为成比例.由此计算得高为，底面积也为，因此体积为.试题解析：（1）,则,（2）作由（1）知：，,又考点：1.立体几何证明垂直；2.立体几何求体积.21（1）曲线是以点为圆心，以为半径的圆；（2）定值，证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）将曲线的方程化为曲线是以点为圆心，以为半径的圆；（2）的面积为定值证明时先求出，|（定值）；（3）先由得，再对进行分类讨论得曲线的方程为.试题解析：（1）将曲线的方程化为,即可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆（2）的面积为定值证明如下：在曲线的方程中令，得，得点，在曲线方程中令，得，得点，|（定值） （3）圆过坐标原点，且，当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线：的距离，直线与圆相离，不合题意舍去，时符合题意这时曲线的方程为.考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离；3、直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离和直线与圆的位置关系，涉及方程思想和化归思想，综合性较强，属于较难题型.第一小题先将曲线的方程化为，从而判断出它是圆；第二小题先求出，从而|（定值）；第三小题先由得，求出值，再对进行分类讨论得曲线的方程.22（1）或；（2）详见解析；动圆过定点和【解析】试题分析：（1）设过直线方程：，根据垂直于弦的直径的性质，结合点到直线的距离公式列式，可解出的值，从而得到直线的方程；（2）由题意，圆心到两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得，即为所求定直线方程；根据题意设，得到圆方程关于参数的一般方程形式，由此可得动圆经过圆与直线的交点，最后联解方程组，即可得到动圆经过的定点坐标试题解析：解：（1）由题意可知，由图知直线的斜率一定存在，设直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为解得或，所以直线的方程为或（2）证明：设动圆圆心，由题可知则化简得，所以动圆圆心在定直线上运动动圆过定点设，则动圆的半径为动圆的方程为整理得，解得或所以动圆过定点和考点：1圆与圆的位置关系及其判定；2直线与圆的位置关系18
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