高二数学9月月考试题 文 (3)

云天化中学20162017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1时间：120分钟；分值：150分； 2. 本卷分、卷，请将第卷选择题答案填入机读答题卡第卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）1直线的倾斜角为()A B C D2.原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D3.直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y804.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A. B. C. D.5.若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是（ ）A. B. C. D.6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B C D7.已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()A. B. C4 D88.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 （ ）A. B.C. D.9.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.10.直线上的点到圆上的点的最近距离为 （ ）A. B. C. 1 11. 已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为 （）A2 B2C2或2 D或 12.若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则的值为（ ）A0 B1或C0或1 D. 0或云天化中学20162017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）第卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ； 14. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 15. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.16.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 .三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分分）已知直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点为，（1） 求过点且到点P(0,4)的距离为2的直线的方程；（2） 求过点且与直线平行的直线的方程.（本小题满分分）根据下列条件求圆的方程：（1）求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程；（2）求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。19. （本小题满分分）已知三边的方程为：，；（1）判断三角形的形状；（2）当边上的高为1时，求的值。20.（本题满分12分） 已知圆，直线.（1） 当为何值时，直线与圆相切；（2） 当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.21.（本小题满分分）已知圆，直线（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程. 22.（本题满分12分）已知以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B两点，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程云天化中学20162017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）参 考 答 案1、 选择题 15：DBACB； 610：ABCBD； 1112：CD填空题 13.2 14. 15. 1 16. 2、 三、解答题17. 解（1）由解得l1，l2的交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或.直线方程为y2或4x3y20.（7分）18. 解（1）设圆心,则有，所求圆的方程为 （6分）（2）采用一般式，设圆的方程为，将三个已知点的坐标代入得，解得：故所求圆的方程为（12分）19. 解（1）直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，所以直线与互相垂直， 因此为直角三角形 （6分） （2）解方程组，得，即由点到直线的距离公式得 ， 当时，即，解得或（12分）20. 解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y+4)24，则此圆的圆心为(0,-4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有 (6分）(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，故所求直线方程为7x+y140或x+y20. （12分）21.解（1）解法1：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.mR，得 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒过定点A（3，1）.圆心C（1，2），AC5（半径），点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.解法2：圆心到直线的距离，所以直线l恒与圆C相交于两点 （6分）（2）弦长最小时，lAC，由kAC，l的方程为2xy5=0.（12分）22. 解（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（6分） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12分）云天化中学20162017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）参 考 答 案3、 选择题 15：DBACB； 610：ABCBD； 1112：CD填空题 13.2 14. 15. 1 16. 4、 三、解答题17. 解（1）由解得l1，l2的交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或.直线方程为y2或4x3y20.（7分）18. 解（1）设圆心,则有，所求圆的方程为 （6分）（2）采用一般式，设圆的方程为，将三个已知点的坐标代入得，解得：故所求圆的方程为（12分）19. 解（1）直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，所以直线与互相垂直， 因此为直角三角形 （6分） （2）解方程组，得，即由点到直线的距离公式得 ， 当时，即，解得或（12分）20. 解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y+4)24，则此圆的圆心为(0,-4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有 (6分）(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，故所求直线方程为7x+y140或x+y20. （12分）21.解（1）解法1：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.mR，得 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒过定点A（3，1）.圆心C（1，2），AC5（半径），点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.解法2：圆心到直线的距离，所以直线l恒与圆C相交于两点 （6分）（2）弦长最小时，lAC，由kAC，l的方程为2xy5=0.（12分）22. 解（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（6分） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12分）