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西安市第一中学2016-2017学年度第一学期月考考试高二数学试题 一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1. 若设，则一定有（ ） （A） （B） （C） （D）2. 若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为( )A10 B14 C10 D143. 等差数列的前项和，若，则( ) 4. 设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（ ）A（0，4 B0，4） C1，0） D（1，05.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）6706. .图中阴影部分可表示为（ ） A B C D 7. 已知则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A B C1 D29. 已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（ ）A B8 C9 D1210. 不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ） A B C D 11.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 （ ）（A）1 （B） （C） （D）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为 14. 若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a= 15. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是 16.如图，已知可行域为ABC及其内部，若目标函数z=kx+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 . 17. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(10分)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？19.(10 分)Sn为等差数列的前n项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如0.9 = 0，lg99=1。（I）求，；（II）求数列的前1 000项和. 20.( 12分)已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R. 21. (12分)设，,f(0)f(1)0，求证：()方程 有实根。() 求证：（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则. 2016-2017学年度第一学期月考考试 高二数学参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案DACBCCCACBDC 二、填空题137 143 15. a 16.(-2, ) 17.2000三解答题18. 解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元 19. 试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为 （）因为所以数列的前项和为20由时，；时，知：是是方程的两根由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需，21证明：（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ， 与已知矛盾， 所以 a 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 故方程 f (x) = 0 有实根.（）由条件，知 , ,所以因为 所以 故 2016-2017学年度第一学期月考考试 高二数学参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案DACBCCCACBDC 二、填空题137 143 15. a 16.(-2, ) 17.2000三解答题18. 解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元 19. 试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为 （）因为所以数列的前项和为20由时，；时，知：是是方程的两根由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需，21证明：（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ， 与已知矛盾， 所以 a 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 故方程 f (x) = 0 有实根.（）由条件，知 , ,所以因为 所以 故
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