高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 利用排列数公式解应用题学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 利用排列数公式解应用题学业分层测评 苏教版选修2-3 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法有_种【解析】A43224(种)【答案】242用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有_个【解析】分2步完成：个位必为奇数，有A种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A种选法由分步计数原理，得共有AA36(个)无重复数字的三位奇数【答案】3636人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为_种【解析】(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为AA；不考虑任何限制，6人的全排列有A，所以符合题意的排法种数为：AAA576.【答案】5764从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个【解析】若得到二次函数，则a0，a有A种选择，故二次函数有AA33218(个)【答案】185从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种. 【导学号：29440008】【解析】没有女生的选法有A种，一共有A种选法，则至少有1名女生的选派方案共有AA186(种)【答案】1866某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法共有_种【解析】分两种情况：第一种，增加的两个新节目相连；第二种，增加的两个新节目不相连，不同插法的种数为AAA42(种)【答案】427若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种【解析】“o，o”为重复元素，故共有12(种)排列顺序，所以出现错误的共有12111(种)【答案】118用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是_【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法由分步计数原理得，共有A2AA40种不同的排法【答案】40二、解答题9喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有AA144种排法(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有AA480种排法10(2016上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A432124种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有42496种能力提升1把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种【解析】设其他不同的产品分别为D，E，先把产品A与产品B捆绑有A种，再与产品D，E全排有A种，最后把产品C插空有A种，所以共有AAA36种不同摆法【答案】362六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种【解析】当甲在最左端时，有A120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA42496(种)排法，共计12096216(种)排法【答案】2163安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A20种排法，其余5天再进行排列，有A120种排法，所以共有201202 400种安排方法法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A76543215 040种方法，其中不符合要求的有AAAAAA2 640种方法，所以共有5 0402 6402 400种方法【答案】2 4004(2016盐城月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻【解】(1)法一：元素分析法先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6A241 920(种)排法法二：位置分析法中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336720241 920(种)排法法三：等机会法.9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A241 920(种)法四：间接法A3A6A241 920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人共有AA10 080(种)排法(3)插空法先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2 880(种)排法