高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题课时作业 北师大版选修2-1

第一章常用逻辑用语1命题课时目标1了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.了解四种命题及四种命题的相互关系，并会判断四种命题的真假1命题的定义可以判断_、用_或_表述的语句叫作命题，其中_的命题叫作真命题，_的命题叫作假命题2命题的结构一般地，一个命题由_和_两部分组成在数学中，通常把命题表示为“_”的形式，其中_是条件，_是结论3四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题4四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_关系一、选择题1下列语句是命题的是()三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！A BC D2下列命题中，是真命题的是()AxR|x210不是空集B若x21，则x1C空集是任何集合的真子集Dx25x0的根是自然数3命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A这个数能被2整除B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除D这个数是6的倍数4有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A B C D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7下列命题：四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_(填序号)8命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题10判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)对任意的xN，都有x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆11写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧能力提升12命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.1由命题的定义可知，要判断一个语句是否为命题要抓住能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题2命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可3一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的，对“若p则q”的命题，p是条件，q是结论在判断命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不明显，可以先改写成“若p则q”的形式，然后再进行判断4互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假；四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个，2个或4个课时作业答案解析第一章常用逻辑用语1命题知识梳理1真假文字符号判断为真判断为假2条件结论若p则qpq3(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定4(1)相同(2)没有作业设计1A中语句不能判断真假，中语句为感叹句，不能作为命题2DA中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x21，则x1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.3C命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除4C5C原命题和它的逆否命题为真命题6A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数7解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形8不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除910解(1)假命题反例：14,52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆11解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线12B13证明假设ab0，即ab，f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即f(a)f(b)0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真ab0.- 5 -