高中数学 2_3_2 双曲线的简单几何性质试题 新人教A版选修2-1

2.3.2双曲线的简单几何性质一、选择题1【题文】双曲线的渐近线方程是 （ ） A B C D2【题文】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3【题文】设双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点，则的面积是 （ ） A B C D4【题文】双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形5【题文】已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是 （ ）A BC D6【题文】已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为 （ ）A B C D7【题文】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D8【题文】已知点分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题9【题文】双曲线的离心率为 .10【题文】双曲线的一个焦点为，则的值是 11【题文】过原点的直线与双曲线交于两点，是双曲线上异于，的一点，若直线与直线的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为 .三、解答题12【题文】已知双曲线的离心率等于，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程13【题文】已知双曲线的离心率为，虚轴长为（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积14【题文】设、分别为双曲线的左、右项点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点的坐标.2.3.2双曲线的简单几何性质 参考答案及解析1. 【答案】B【解析】由抛物线方程可知，渐近线方程为考点：双曲线的渐近线方程.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】A【解析】由题意可知考点：求双曲线的离心率.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】A【解析】渐近线与直线的交点坐标为，双曲线的焦点，则的面积为，故选A.考点：双曲线的性质.【题型】选择题【难度】一般4. 【答案】C【解析】双曲线和椭圆的离心率互为倒数，所以，所以，即，故以为边长的三角形是直角三角形.考点：椭圆的简单性质，双曲线的简单性质.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】D【解析】由题意设双曲线的方程为，离心率为，椭圆长轴的端点是，所以椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则双曲线的方程是考点：椭圆的简单性质，双曲线的标准方程.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】A【解析】由题意设双曲线的方程为，则离心率，所以，焦点到渐近线的距离为，所以，所以双曲线的方程为，故选A.考点：双曲线的标准方程及简单几何性质.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】C【解析】因为过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，所以根据双曲线的几何性质可知，双曲线的渐近线的斜率，即，故选C.考点：双曲线的渐近线，离心率. 【题型】选择题【难度】 一般8. 【答案】D【解析】在双曲线方程中，令，得，所以两点的纵坐标分别为，又因为为锐角三角形，所以，所以，又，所以，即，解得，又，所以，故选D.考点：双曲线离心率的范围.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】【解析】由双曲线方程可知离心率为.考点：双曲线的渐近线方程.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】【解析】将变形为考点：双曲线方程及性质.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】【解析】由双曲线的对称性知，可设，则，由，得，即，即又因为均在双曲线上，所以，所以，所以双曲线的离心率为考点：双曲线的几何性质，直线的斜率公式【题型】填空题【难度】较难12. 【答案】双曲线方程为，渐近线方程为【解析】椭圆的焦点坐标为和，可设双曲线方程为，双曲线的离心率等于，即，故所求双曲线的方程为渐近线方程为.考点：双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】（1） （2）【解析】(1)依题意可得解得，双曲线的标准方程为(2)直线的方程为，设、，由可得，由韦达定理可得，则原点到直线的距离为，于是，的面积为.考点：双曲线的方程，简单几何性质；直线与双曲线的位置关系问题.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】（1） （2）【解析】（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的方程为.（2）设，则，由，又，所以.考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系.【题型】解答题【难度】较难