高中数学 习题课（三）新人教B版必修1 (2)

习题课(三)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么A的区间是()A(，0) B.C0，) D.答案：B解析：y|x|(1x)的图象如图所示显然增区间为.2已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)f(1x)f(1x)，则F(x)是R上的()A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数答案：B解析：取f(x)x，则F(x)(1x)(1x)2x为减函数，故选B.3下列函数中值域是R的是：()Ay By2x1(x0)Cyx2x1 Dy答案：D解析：A的值域为，B的值域为(1，)，C的值域为.4函数y的值域是()A5,5 B5,0C0,5 D0，)答案：C解析：由定义域是5,5得025x225,05，即0y5.故选C.5下列四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确的个数是()A1 B2C3 D4答案：A解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，故错；正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点，故错；若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，只要函数的定义域关于原点对称即可，故错6若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(，0上是减函数，f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)答案：D解析：由f(x)在(，0上是减函数，且偶函数的图象关于y轴对称，知f(x)在0，)上是增函数又由f(2)0，知函数图象过点(2,0)，作出符合题设条件的函数f(x)的大致图象如图，由图象可知，使f(x)0的x的取值范围是(2,2)二、填空题(每小题5分，共15分)7函数y(x3)|x|的递增区间是_答案：解析：y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递增区间为.8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，那么实数a的取值范围是_答案：(1,3解析：由题意知f(x)在1，a内是单调递减的又f(x)的单调递减区间为(，3)，1f(2x)的x的取值范围是_答案：(1，1)解析：结合函数图象解得0x1，或解得1x0，满足题意的x范围0，1)(1,0)(1，1)13(15分)已知函数f(x)x2mx(m0)在区间0,2上的最小值为g(m)(1)求函数g(m)的解析式(2)定义在(，0)(0，)上的函数h(x)为偶函数，且当x0时，h(x)g(x)若h(t)h(4)，求实数t的取值范围解：(1)因为f(x)x2mx(x)2(m0)，所以当0m4时，02，此时g(m)f().当m4时，函数f(x)(x)2在区间0,2上单调递减，所以g(m)f(2)42m.综上可知，g(m).(2)因为x0时，h(x)g(x)，所以当x0时，h(x).易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为定义在(，0)(0，)上的函数h(x)为偶函数，且h(t)h(4)，所以0|t|4，解得4t0或0t4.综上所述，所求实数t的取值范围为(4,0)(0,4)