高中物理 模块五 功与能 考点6_4 涉及弹簧弹性势能的机械能守恒定律的应用试题1

考点6.4 涉及弹性势能的机械能守恒定律的应用1. 在机械能守恒定律应用中，在涉及到弹簧的问题时，通常是作为难点或重点出现。2. 一般而言，涉及弹簧的弹性势能的机械能守恒分析中，列方程通常是采用“转化式”。即动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于势能的增加量。这里所说的势能包括重力势能与弹性势能。1. (多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是(BD)A. 小球的机械能守恒B. 小球的机械能减少C. 小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒2. 如图所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落.不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零.撤去手掌后，下列说法正确的是(C)A. 刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B. 小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C. 弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D. 小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大3. (多选)如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线从静止释放，弹簧被重球压缩到最低位置d.不计空气阻力，以下关于重球运动过程的正确说法应是(BD)A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动B. 重球下落至b处获得最大速度C. 重球由c至d过程中机械能守恒D. 重球在b位置处具有的动能小于小球由c下落到b处减少的重力势能4. (多选)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是(BD)A. 弹簧与杆垂直时，小球速度最大B. 弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C. 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD. 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh5. (2016全国卷，21)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中(BCD)A. 弹力对小球先做正功后做负功B. 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C. 弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D. 小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差6. 如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为(D)AmghBmghmv2Cmghmv2Dmv2mgh7. 如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)(A)A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J8. 如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹力与其形变量成正比弹簧下端固定在水平面上，上端固定一轻质的木板B，开始弹簧处于自然长度，现在木板B上无初速度放一质量为m的小物块A，则弹簧的最大压缩量为(A)A.B. C. D.9. (多选)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能的表达式为Epkx2，x为形变量弹簧的下端固定质量为m2的小物块B，上端固定质量为m1的小物块A，小物块B放在水平地面上，用力F向下压A物块，然后撤除F，正如你所猜想的那样，弹簧将会把B物块带离地面则(AC)A. B离地时弹簧具有的弹性势能为B. 撤去外力F到B离地的过程中，地面支持力做功为C. 所加外力F的最小值为(m1m2)gD. 所加外力F的最小值为4m1g10. 如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点平滑连接.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态.将一个质量为m0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F158 N.水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x0.3 m，与小球间的动摩擦因数为0.5，右侧BC段光滑.g10 m/s2，求：(1) 弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2) 小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力.【答案】(1)11.2 J(2)10 N，方向竖直向上11. 如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道I由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是hl=0.20m、h2=0.10m，BC水平距离L=1.00m。轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道I上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道I上升到C点。（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比）(1) 当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；(2) 求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；(3) 当弹簧压缩量为d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。【答案】（1）2m/s （2）0.5 （3）不能12. 如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的1/4圆弧，其半径rm，圆心位于B点在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g10 m/s2.求：(1) 钢珠在B点的速度大小；(2) 发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；(3) 钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间【答案】(1)4 m/s(2)0.4 J(3)0.4 s13. 如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上，在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：(1) 物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力NC的大小；(2) 弹簧的最大压缩量d；(3) 物块从A处开始下滑时的初速度v0.【答案】(1)6mg(2)(3) 14. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉直呈水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1) 细绳受到的拉力的最大值；(2) D点到水平线AB的高度h；(3) 弹簧所获得的最大弹性势能Ep.【答案】(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J15. 如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：(1) a球离开弹簧时的速度大小va；(2) b球离开弹簧时的速度大小vb；(3) 释放小球前弹簧的弹性势能Ep.【答案】(1)(2) (3)(m110m2)gR16. 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐质量为m的滑块在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep.求：.(1) 滑块到达B点时的速度大小vB；(2) 水平面BC的长度x；(3) 在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm.【答案】(1)2(2)3r(3)