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课时达标检测（十九） 对数函数及其性质的应用（习题课）一、选择题1若点(a，b)在ylg x的图象上，且a1，则下列点也在此图象上的是()A.B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析：选D因为点(a，b)在ylg x图象上，所以blg a.当x时，有ylg lg ab，所以点不在函数图象上，A不正确；当x10a时，有ylg(10a)1lg a1b，所以点(10a,1b)不在函数图象上，B不正确；当x时，有ylg 1lg a1b，所以点不在函数图象上，C不正确；当xa2时，有ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数图象上，D正确2若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D(0,1)解析：选B当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由loga1logaa，得0a1.3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)解析：选D当x1时，由f(x)2可得21x2，解得0x1；当x1时，f(x)1log2x1，即f(x)2恒成立故x的取值范围是0，)4函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)解析：选Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)5已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：选B题目中隐含条件a0，当a0时，2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1a2.二、填空题6比较大小：log0.2_(填“”或“”)log0.23.14.解析：ylog0.2x在定义域上为减函数，且3.14，log0.2log0.23.14.答案：b1，0baa1，0ab1，ab.其中可能成立的关系式有_(填序号)解析：当ab1；或a，b；或a2，b3时，都有logalogb.故均可能成立答案：三、解答题9已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244.0a1b0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并说明理由解：(1)要使f(x) ln(axbx)(a1b0)有意义，需有axbx0，即()x1.a1b，1.x0.即所求函数f(x)的定义域为(0，)(2)函数f(x)在定义域上是单调递增函数证明：任取x1，x2(0，)，且x11b0，ax1bx2，ax1bx1ax2bx2.ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)f(x1)f(x2)函数f(x)在定义域(0，)上是单调递增函数11若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围解：由x2logmx0，得x2logmx.要使x2logmx在内恒成立，只要ylogmx在内的图象在yx2图象的上方即可，于是0m1.x时，yx2，只要当x时，ylogmlogmm即可m，即m.又0m1，m1，即实数m的取值范围是.12已知f(x)lg的定义域为(1,1)(1)求ff；(2)探究函数f(x)的单调性，并证明解：(1)函数的定义域为(1,1)，关于坐标原点对称，又f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数f()f()f()f()0.(2)先探究函数f(x)在(0,1)上的单调性设任意x1，x2(0,1)，x1x2，则f(x1)f(x2)lglglg()lg.0x1x21x1x2(x2x1)0，1.lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)为(0,1)上的减函数又f(x)为奇函数，所以f(x)在(1,1)上是减函数
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