高中数学 探究导学课型 第二章 基本初等函数（I）2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 习题课——对数函数及其性质课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 二十一 习题课对数函数及其性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016贵阳高一检测)已知函数f(x)是函数y=logax(a0且a1)的反函数，则函数y=f(x)+2图象恒过点的坐标为()A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(0，3)【解析】选D.因为y=logax(a0且a1)的图象过定点(1，0)，所以f(x)的图象过定点(0，1)，从而y=f(x)+2的图象过(0，3).2.函数f(x)=log2(3x+3-x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选B.因为3x+3-x0恒成立，所以f(x)的定义域为R.又因为f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.3.(2016长春高一检测)若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是()A.B.(1，+)C.(1，+)D.(0，1)【解析】选B.当a1时，loga0，满足题意，当0a1时，loga1logalogaa0a.4.已知lobloa2a2cB.2a2b2cC.2c2b2aD.2c2a2b【解析】选A.由已知bac，因为y=2x在定义域内是单调递增的，所以2b2a2c.【延伸探究】若本题条件“lobloaloaloc”，其结论又如何呢？【解析】由已知bac，所以2b2a2c.5.已知函数f(x)=2x的值域为-1，1，则函数f(x)的定义域是()A.-1，1B.C.D.-3，【解析】选B.由-12lox1，得-lox，即loloxlo，解得x.6.(2016杭州高一检测)若aR，且loga(2a+1)loga(3a)0，则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.原不等式等价于或解得a或a1，故a的取值范围是.7.(2016重庆高一检测)已知a=log23+log2，b=log29-log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.因为a=log23，b=log2=log23，c=log32，所以a=bc.8.(2016天津高一检测)设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x)，且当x1时，f(x)=lnx，则有()A.ff(2)fB.ff(2)fC.fff(2)D.f(2)ff【解析】选C.由f(2-x)=f(x)得x=1是函数f(x)的一条对称轴，又x1时，f(x)=lnx单调递增，所以x1时，函数单调递减.又f(2)=f(0)，所以fff(2).二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016聊城高一检测)设a=log3，b=log3，c=log3sin30，则a，b，c的大小关系是.【解析】因为a=log3log=1，即0alog33=1，c=log3sin30=log3ac.答案：bac【补偿训练】若x(10-1，1)，a=lgx，b=2lgx，c=lg3x，则a，b，c的大小关系是.【解析】因为x(10-1，1)，所以lgx(-1，0)，即-1a0，又b=2a，c=a3，所以bac.答案：bac10.已知log0.72x1.答案：x1【补偿训练】已知logm7logn70，则m，n，0，1间的大小关系是.【解析】因为logm7logn7log7mlog7n.又y=log7x在(0，1)内递增且函数值小于0，所以0nm1.答案：0nm1三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016银川高一检测)已知0x0且a1，试比较|loga(1+x)|与|loga(1-x)|的大小，写出判断过程.【解题指南】由条件可得01-x11+x，01-x21和当0a1两种情况，分别去掉绝对值计算|loga(1-x)|-|loga(1+x)|的值，再考查它的符号，从而判断|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.【解析】因为已知0x1，01-x1时，|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)，因为01-x11+x，所以01-x21，所以loga(1-x2)0，所以|loga(1-x)|loga(1+x)|.当0a1时，由0x0，loga(1+x)0，所以|loga(1-x)|loga(1+x)|.综上可得，当a0且a1时，总有|loga(1-x)|loga(1+x)|.12.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.【解题指南】(1)要使函数有意义，需每一个真数都大于零.(2)将函数式化简，转化成复合函数，利用其单调性求解.【解析】(1)要使函数有意义，则有解之得-3x1，所以函数的定义域为(-3，1).(2)函数可化为：f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4，因为-3x1，所以0-(x+1)2+44，因为0a1，所以loga-(x+1)2+4loga4，即f(x)min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4，所以a=.【能力挑战题】已知函数f(x)=loga(x2-2)，f(2)=1.(1)求a的值.(2)求f(3)的值.(3)解不等式f(x)f(x+2).【解析】(1)因为f(2)=1，所以loga(22-2)=1，即loga2=1，解得a=2.(2)由(1)得函数f(x)=log2(x2-2)，则f(3)=log2(3)2-2=log216=4.(3)不等式f(x)f(x+2)，即log2(x2-2)log2(x+2)2-2，化简不等式得log2(x2-2)，所以原不等式的解集为(，+).