高中数学 2_1_2 椭圆的简单几何性质试题 新人教A版选修1-1

2.1.2椭圆的简单几何性质一、选择题1【题文】椭圆的一个焦点坐标是 （ ）A B C D2【题文】若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A B C D3【题文】离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）A. B. 或C. D. 或4【题文】已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由方程可知 考点：椭圆方程及性质.【题型】选择题【难度】一般【结束】5【题文】直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 6【题文】设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A B C D7【题文】椭圆的左，右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）A B C D8【题文】已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A BC D二、填空题9【题文】已知椭圆，则离心率等于_10【题文】若椭圆的离心率，则的值为 .11【题文】在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于、两点若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 三、解答题12.【题文】如图，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率13【题文】已知椭圆的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的值14【题文】已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是、，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上一点，与轴相交于，且若直线与椭圆相交于另一点，求的面积2.1.2椭圆的简单几何性质 参考答案及解析1. 【答案】D【解析】由椭圆方程可知其焦点在轴，且，所以焦点为故选D考点：椭圆的焦点【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】由题椭圆焦点在轴上，且离心率为，故.考点：求椭圆的离心率.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】B【解析】由题意知，当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，.考点:椭圆的标准方程.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】D【解析】由方程可知 考点：椭圆方程及性质.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】C【解析】直线与坐标轴的交点为，所以.所以椭圆中，所以椭圆的离心率 .故选C.考点：求椭圆离心率的值.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】D【解析】设，因为，所以，又，所以，所以椭圆的离心率为，故选D考点：椭圆的定义及求椭圆的离心率.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，而三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系为，所以的面积为，而的面积又等于 和之和，即，所以，故选A.考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.【题型】选择题【难度】较难8. 【答案】C【解析】如图，因为，所以点在以为直径的圆上，则根据图形的对称性知，又因为，所以，因此又因为，所以考点：考查椭圆性质离心率.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】【解析】由椭圆的方程可知.考点：椭圆方程及性质.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】或【解析】由题意得，即或，解得或.考点：椭圆的离心率.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】【解析】过点作轴，垂足为点，是锐角三角形，化为，解得， 该椭圆离心率的取值范围是. 考点：椭圆的几何性质.【题型】填空题【难度】较难12. 【答案】【解析】设焦点坐标为、，是椭圆上一点，依题意设点坐标为在中，即，而，整理，得.又，所以，所以，所以，所以.考点：椭圆的性质.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】（1） （2）【解析】（1）由题意得，所以，又，所以， 椭圆方程为（2）设、，将带入，整理得，所以，又，所以，又，代入上式，整理得，即，解得（舍去）或，即，经验证，能使成立，故考点：椭圆方程及性质，直线与椭圆相交的弦长问题.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】(1) (2)【解析】(1)由已知条件得，又，椭圆的方程为 (2) 由，知为的中点，设，则，又在椭圆上，所以可代入求得，直线的方程为由得，设，则，. 考点：直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单性质.【题型】解答题【难度】较难