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第一节机械振动,第十一章机械振动机械波,一、简谐运动1.概念如果物体所受回复力的大小与位移大小成正比,并且总是指向平衡位置,则物体的振动叫做简谐运动.,2.简谐运动的描述(1)描述简谐运动的物理量位移x：由_指向_的有向线段表示振动位移,是矢量.振幅A：振动物体离开平衡位置的_,是标量,表示振动的强弱.,平衡位置,振动质点所在位置,最大距离,周期T和频率f：做简谐运动的物体完成_所需要的时间叫周期,而频率则等于单位时间内完成_;它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系.(2)简谐运动的表达式动力学表达式：F回kx运动学表达式：xAsint,一次全振动,全振动的次数,(3)简谐运动的图象物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线.从平衡位置开始计时,函数表达式为xAsint,图象如图1111.图1111,从最大位移处开始计时,函数表达式为xAcost,图象如图1112.图1112,3.简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒,振动能量与_有关,_越大,能量越大.,振幅,振幅,思考感悟简谐运动的图象是质点振动的实际轨迹吗？,提示：简谐运动的图象描述的是做简谐运动的物体的位移随时间的变化规律,图象所描述的是振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移,它不是振动质点的轨迹,不论何时振动质点都是以平衡位置为中心振动.简谐运动的振动图象是一条正(余)弦函数图象.,二、简谐运动的两种基本模型,三、受迫振动和共振1.受迫振动：物体在_作用下的振动.做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于_的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)_关.,周期性驱动力,驱动力,无,2.共振：做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者_时,振幅达到最大,这就是共振现象.共振曲线如图1113所示.图1113,相等,一、简谐运动的规律1.简谐运动的回复力回复力是按力的效果命名的,总指向平衡位置.它可以是物体所受力的合力,也可以是物体所受的某一个力或某个力的分力.,如图1114所示,M与m保持相对静止,在光滑的水平面上做简谐运动.对M来说,回复力为弹簧弹力与m对M的静摩擦力的合力.对m来说,回复力为M对m的静摩擦力.对整体来说,回复力为弹簧的弹力.图1114,再如图1115所示,单摆做简谐运动的回复力是由重力沿切向方向的分力G1来提供的.图1115,2.理解简谐运动的对称性和周期性如图1116所示,物体在A与B间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则有：图1116,(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反.物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.,名师点睛：(1)简谐运动具有往复性，位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向.(2)简谐运动具有周期性和对称性特点，往往会出现多解问题.,即时应用1.(2012安庆高三质检)如图1117所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为(),图1117A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz,二、简谐运动的图象1.物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律;每一个图象都会对应一个动力学表达式yAsint或yAcost.2.应用图1118,(1)确定振动物体在任意时刻的位移.如图1118中,对应t1、t2时刻的位移分别为x17cm,x25cm.(2)确定振动的振幅.如图振幅是10cm.(3)确定振动周期和频率.振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.,(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图1118中t1时刻质点位移x1为正,则加速度a1为负;t2时刻质点位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|x2|,所以|a1|a2|.,名师点睛：描述简谐运动可以用方程xAsint也可以用图象描述，相比较而言，图象更直观、形象，利用图象时，从图中提取相应的信息是非常关键的，但要注意两点.(1)计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸.(2)简谐运动的图象的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关.,即时应用2.(2012浙江温州模拟)如图1119为一弹簧振子的振动图象,试完成以下要求：图1119,(1)写出该振子简谐运动的表达式.(2)在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？,(2)由图可知,在t2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t3s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.,(3)振子经一周期位移为零,路程为54cm20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子位移s0,振子路程s2025cm500cm5m.,三、受迫振动和共振1.共振曲线图11110如图11110所示,横坐标为驱动力频率f驱,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,f驱与f固越接近,振幅A越大;当f驱f固时,振幅A最大.,2.受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.,3.发生共振时,驱动力对振动系统总是做正功,总是向系统输入能量,使系统的机械能逐渐增加,振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时,振动系统的机械能不再增加,振幅达到最大.,4.几种振动形式的比较,即时应用3.(2012清流质检)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s.下列说法错误的是()A.列车的危险速率为40m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行,【思路点拨】根据振子在不同时刻的位置,利用假设法和对称性、周期性判断.,【答案】B【规律总结】简谐运动的物体具有周期性、对称性,利用这些特点结合运动过程分析求解周期、确定时间、分析加速度、速度、动能、势能、位置等物理量的变化是常用的物理方法.,题型2简谐运动图象的应用(满分样板12分)一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图11111所示.图11111,(1)求t0.25102s时的位移;(2)在t1.5102s到2102s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102s时间内,质点的路程、位移各多大？【思路点拨】根据图象的物理意义及提供的信息处理.,解题样板规范步骤,该得的分一分不丢！由图象包含的信息便可推出振动方程,求出任意时刻的位移及一般时间内各量变化的情况.(1)由图象可知A2cm,T2102s,振动方程为,(2)由图象可知在1.5102s到2102s内质点的位移变大,回复力变大,速度减小,动能减小,势能变大.(3分)(3)从t0到8.5102s的时间内质点的路程s17A34cm,位移为0.(3分),【规律总结】简谐运动的图象直观反映出位移随时间变化的规律,将振动图象与具体的振动过程联系起来是讨论简谐运动的好方法.由图象可以知道振动的周期、振幅,可以写出振动方程,可以求出不同时刻的位移,根据图象可确定速度大小、方向的变化趋势,还可以根据位移的变化判断加速度的变化及动能和势能的变化情况等.,题型3受迫振动和共振的应用一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图11112甲所示,该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.,若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速运动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则,图11112(1)稳定后,物体振动的频率f_Hz.,(2)欲使物体的振动能量最大,需满足什么条件？答：_.,(3)利用上述所涉及的知识,请分析某同学所提问题的物理道理.“某同学考虑,我国火车第六次大提速时,需尽可能的增加铁轨单节长度,或者是铁轨无接头”.答：_.,【思路点拨】解此类题的关键有两点：(1)受迫振动的周期(频率)由驱动力的周期(频率)决定.(2)发生共振时振幅最大,f固f驱.,【答案】(1)0.25(2)TT04s(3)远离火车的固有周期,以便来提高火车的车速.,【规律总结】发生共振时,驱动力对振动系统在任一个周期内做正功,向系统输入能量,使系统的机械能逐渐增加,振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦和介质阻力做的功相等时,振动系统的机械能不再增加,振幅不再增大.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
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