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课程目标设置,主题探究导学,1.向量在平面几何中的应用主要表现在哪些方面？提示：平面几何问题的证明以及平面几何问题中的有关计算和几何图形形状的判断.2.通过对向量的学习，试思考向量知识在解与直线平行、垂直的有关问题时的解题思路是怎样的？提示：解题时一般是利用求轨迹方程的方法，先在直线上设一动点P（x,y），再根据条件（平行、垂直）建立x、y的关系.,物理上力做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，用向量的观点看它的实质是什么？提示：实质就是向量的数量积.,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010辽宁高考)平面上O、A、B三点不共线，设,则OAB的面积等于(),【解析】,2.在四边形ABCD中，若则四边形为()(A)平行四边形(B)矩形(C)等腰梯形(D)菱形【解题提示】判断四边形的形状时，一般先判断是否为平行四边形，若是，再进一步判断是否为矩形、菱形或正方形.【解析】选D.且，故四边形为菱形.,【解析】,二、填空题（每题5分，共10分）4.已知向量表示“向东航行3千米”，表示“向南航行3千米”，则+表示_.【解析】如图所示，|=3,|=3,|=答案：向东南航行千米,5.如图，在平行四边形ABCD中，=（1,2），=（-3,2），则=_.【解析】=()=(-1,2),=(-1,2)（1，2）=-1+4=3.答案：3,三解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.在四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，求证：【解题提示】解答本题的关键是把向量表示出来，本题可用两式相加的方法.,【证明】由向量加法知又E、F分别是AB、DC的中点，+得,7.两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点，使该质点从A（20,15）移动到点B（7，0）（其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量）.求：（1）F1、F2分别对该质点做的功；（2）F1、F2的合力F对该质点做的功.,【解析】（1）=（-13，-15），WF1=F1=-13-15=-28(J).WF2=F2=4(-13)+(-5)(-15)=23(J).(2)F=F1+F2=(5,-4),WF=F=5(-13)+(-4)(-15)=-5(J).,1.（5分）已知A（2,3），B（-4,1），C（1，-1），D是线段AB的中点，延长CD到点E使则E点的坐标为()（A）（，-）（B）（-3，）（C）（-2，）（D）（-，）,【解析】选C.由已知D（-1,2），又设E（x,y）,则有（-2,3）=2（x+1,y-2）=(2x+2,2y-4),解得，E（-2，），故选C.,2.（5分）（2010北京高考）若,是非零向量，且,|,则函数f(x)=(x+)(x-)是()(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数,【解析】选A.函数f(x)=x2+(2-2)x-,=0,f(x)=(2-2)x.|,2-20,f(x)为一次函数且是奇函数.,3.（5分）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量=（4，-3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位）.设开始时点P0的坐标为（-10,10），则5秒后点P的坐标为_.,【解题提示】解答本题可设点P的坐标为（x,y），由题意列方程组求解.【解析】由题意知，=5=（20，-15），设点P的坐标为（x,y）,则，解得点P的坐标为（10，-5）.答案：（10，-5）,4.（15分）已知A，B，C是平面坐标内的三点，其坐标分别为A（1,2），B（4,1），C（0，-1）.(1)求和ACB的大小，并判断ABC的形状；(2)若M为BC的中点，求|.【解析】（1）因为=(3,-1),=(-1,-3)，所以=3(-1)+(-1)(-3)=0,所以,即A=90.又因为|=|=,所以ABC是等腰直角三角形，ACB=45.(2)设M（x,y）,因为M为BC的中点，所以M（2,0）.又因为A（1,2），所以=（1，-2），所以|=.,
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