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分类加法计数原理与分步乘法计数原理,惠安三中数学组,创设情境:,情境1:,狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛。,狐狸有一共有多少种不同的方法,可以从草地逃回到自己的房子(安全地)。,情境2:,情境1:,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?,N=2+3+4=9,情境2:,安全地,草地,2种,3种,N=324=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地?,如果狐狸还要多一步到达安全地呢?,N=2+3=5,N=32=6,能,2种3种4种,3类,草地到安全地,2+3+4=9种,情境1:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类方案中分别有几种不同的方法,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有几类方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2种,3种,对两个情境的分析:,草地到安全地,3步,不能,3种2种4种,324=24种,情境2:,若完成一件事情可以有n类方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事情有:,若完成一件事情需要n个步骤,在第一步中有m1种不同的方法,在第二步中有m2种不同的方法,在第n步方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情有:,一般归纳:,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系:,例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?,例题讲解:,变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?,注意:分类加法计数做到不重,不漏!,例2要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?,3,2,变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?,变式2:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?,变式3:要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法?,变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码,每位数若是0-9这十个数字中任一个,则产生中奖号码所有可能的种数是多少?,变式5:0-9这十个数一共可以组成多少5位数字?,注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式6:0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字?,变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?,N=5434=240,注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式8:五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?,N=44444,注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,2、某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的方式?,课堂练习:,1、一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有4种,外地的产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有多少种不同的选法?,3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?,4、如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路;从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法?,探究性思考:,书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?,提示:先分类,再分步。,作业布置:,必做题:P6练习1,2,3,选做题:,五名学生报名参加四项体育比赛,他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?,弄清两个原理的区别与联系,是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于:,(1)分类加法计数原理是“分类”,每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事;,(2)分步乘法计数原理是“分步”;每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!,课堂小结:,紫燕百味鸡加盟,同学们再见!,
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