高三数学第二次月考试题 理

辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题 理 一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1已知集合，则（ ）A BC D2若（为虚数单位），则的虚部是（ ）A1 B-1 C D3下列函数中是偶函数且值域为的函数是（ ）A B C D4已知为互不重合的三个平面，命题 若，则；命题 若上不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）（A）命题“ ”为真 （B）命题“ ”为假（C）命题“ ”为假 （D）命题“ ”为真5若，则的值为（ ）A B C D6若，则的展开式中常数项为（ ）A B C D7已知平面向量的夹角为，且，在中，为边的中点，则（ ）A2 B4 C6 D88如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1，AC2， BC，CC1=2，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( )（A） （B） （C） （D）9已知正三棱锥的外接球的半径为，且球心在点所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是（ ）A BC D10有4名优秀大学毕业生被某录用。该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）A120 B240 C360 D48011、若，均为单位向量，且，则的最大值为（ ）A B 1 C D 212已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13设等比数列中，前项和为，已知，则_14某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_15如图是判断“实验数”的流程图，在30，80内的所有整数中，“实验数”的个数是_16函数的定义域为实数集，对于任意的，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题（共6题， 1721每题12分，选修10分，总计70分）17.已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，且，（）（1）求和；（2）若，求数列的前项和18在ABC中，所对的边分别为,（1）求角C的大小；（2）若b4，ABC的面积为6，求边c的值19下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图 （）若为的中点，求证：面; （）证明面;（）求二面角EPCD的余弦值20众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次的分布列和数学期望21已知函数（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线，动圆（1）求，的直角坐标方程；（2）若射线与动圆相交于与两个不同点，求的取值范围23选修45：不等式选讲已知函数.（）若，使得不等式成立，求的取值范围；（）求使得等式成立的的取值范围.上学期第二次月考试题答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A13. 14. 15. 16.17试题解析：（1）设的公差为，的公比为， 由题意得解得或，或，（2）若，由（1）知，18试题解析：（1），（2），,20（1）甲会入选最终的大名单；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用概率的知识推证；（2）借助题设运用随机变量的概率分布和数学期望公式求解试题解析：（1）记与进行对抗赛获胜的事件分别为，至少获胜两场的事件为，则，由于事件相互独立，所以，由于，所以会入选最终的大名单6分（2）获胜场数的可能取值为0,1,2,3，则，7分，所以获胜场数的分布列为：11分数学期望为12分21（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，根据求出的值，但需要验证；（2）需要分类讨论，根据导数求出函数的最小值；（3）由（2）可得，利用裂项求和证明即可.试题解析：（1）的定义域为，在处取得极小值，即，此时，经验证是的极小值点，故（2），当时，在上单调递减，当时，矛盾当时，令，得；，得（i）当，即时，时，即递减，矛盾（ii）当，即时，时，即递增，满足题意综上:（3）证明：由（2）知令，当时，（当且仅当时取“”）当时，即当，有22（1），；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用极坐标与直角坐标之间的关系求解；（2）借助题设运用二次方程的有关知识建立不等式组探求试题解析：（1），的直角坐标方程为2分，的直角坐标方程为4分（2）联立，关于的一元二次方程在内有两个实根即，得，解得23解：（）由= -3分使得不等式成立的的取值范围是 -5分（）由= -7分所以，当且仅当时取等-9分所以的取值范围是 -10分10