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热考小题专攻练5.万有引力定律的应用(建议用时20分钟)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!1.(2016天水一模)某地区的地下发现天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方一球形空腔区域内储藏天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计。如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1)。已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是()A.B.C.D.【解析】选D。如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kgm,故空腔填满后引起的引力为(1-k)mg;根据万有引力定律,有(1-k)mg=G。解得:V=,故选项D正确。2.(2016金华二模)设地球半径为R0,质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则正确的是()A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为C.卫星的加速度为D.卫星的周期为2【解析】选B。万有引力等于重力G=mg,得GM=gR2,根据万有引力提供向心力G=m2r=m()2r=ma,得v=,故A错。= ,故B正确。a=,故C错。T=2,故D错误。3.(2016南昌一模)科学家们推测,太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上。从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说它是“隐居”着的,它是地球的“孪生兄弟”,由以上信息我们可以推知()A.这颗行星的质量等于地球的质量B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的公转周期与地球相等D.这颗行星的密度等于地球的密度【解析】选C。这颗行星的质量与地球的质量相比无法确定,故A错误。这颗行星的自转周期与地球周期相比无法确定,故B错误。研究行星绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:=m得出:T=2,表达式里M为太阳的质量,R为运动的轨道半径。已知太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上,说明第十颗行星和地球的轨道半径相等,所以第十颗行星的公转周期等于地球的公转周期,故C正确。这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定,故D错误。4.(多选)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则()A.X星球的质量为M=B.X星球表面的重力加速度为gx=C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1【解析】选A、D。研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:=m1得出:M=,故A正确。根据圆周运动知识,a=,只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度,而不等于X星球表面的重力加速度,故B错误。研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有在半径为r的圆轨道上运动:=m,得出:v=,表达式里M为中心体星球的质量,r为运动的轨道半径。所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为,故C错误。研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:在半径为r的圆轨道上运动:=m,得出:T=2。表达式里M为中心体星球的质量,r为运动的轨道半径。所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为,所以T2=T1,故D正确。5.据科技日报报道,2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星,以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,则在相同的时间内()A.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍B.海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍D.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍【解析】选C。根据=mr2,解得=,扫过的面积为S=lr=r2=r2t,因为轨道半径之比为n,则角速度之比为,所以相同时间内扫过的面积之比为,故C正确,A、B、D错误。6.极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。如图所示,若某极地卫星从北纬30A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60B点(图中未画出)的正上方,所用时间为6h。则下列说法正确的是()A.该卫星的加速度大小为9.8m/s2B.该卫星的轨道高度约为36000kmC.该卫星的轨道与A、B两点共面D.该卫星每隔12h经过A点的正上方一次【解析】选B。卫星从北纬30的正上方,第一次运行至南纬60的正上方时,刚好为运动周期的,所以卫星运行的周期为24h,与同步卫星高度相等,其高度约为36000km,加速度小于地面的加速度,故A错误,B正确;因地球在自转,则卫星的轨道不会与A、B两点共面,且不会每隔12h经过A点的正上方一次,则C、D错误。7.(多选)如图,“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨,才能最终顺利降落在月球表面。它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1,进一步调整后进入环月椭圆轨道2。有关“嫦娥三号”下列说法正确的是()A.在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B.在P点由轨道1进入轨道2需要减速C.在轨道2经过P点时速度大于Q点速度D.分别由轨道1与轨道2经P点时,向心加速度相同【解析】选B、D。“嫦娥三号”发射出去后绕地球做椭圆运动,没有离开地球束缚,故“嫦娥三号”的发射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s,A错误;卫星在轨道1上的P点处减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入轨道2,B正确;卫星做椭圆轨道运动时,从远月点P向近月点Q运动中,月球对卫星的引力做正功,故速度增大,即在轨道2经过P点时速度小于Q点速度,C错误;在P点“嫦娥三号”卫星产生的加速度都是由万有引力产生的,因为同在P点万有引力大小相等,故不管在哪个轨道上运动,在P点时万有引力产生的加速度大小相等,D正确。
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