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东北育才学校2016-2017高三第一次模拟考试数学科（文）试卷答题时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则A B C D 答案：C2若，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A3在复平面内复数的对应点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B4已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 A1.30B1.45C1.65 D1.80答案: B5设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，则下列结论错误的是A B C D和均为的最大值答案：C2422主视图左视图俯视图6已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A B C D答案：B7设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是A，即个数据的方差为 B，即个数据的标准差为 C，即个数据的方差为 开始结束输出是否输入(第6题图)D，即个数据的标准差为答案：A8已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A B C D答案：C9.如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么（ ）A.2，4 B.2，4 C.2，4 D.2，4【知识点】函数图象的对称中心.【答案解析】A 解析 ：解：函数=，其对称中心为 ，再由函数的图象关于点A（1，2）对称，可得=1，=2，P=-2，n=4，故选A10已知函数（其中），若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是A B C D. 答案：B11下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C解析：解：是奇函数，向左平移一个单位得 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A、D，当x-2时，y0恒成立，排除B故选：C12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是 A. B. C. D.B第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置.13.已知，若，则 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【答案解析】或解析 ：解：x0时，f（x）=x2-x=2，x=2（舍去）或x=，x0时，f（x）=1+2lgx=2，lgx= ，故x= 综上所述：x的值为或故答案为：或14. 已知向量、满足，且，则 答案：15在ABC中，则_。答案：2sin(A/2)=1-cosA=3sinA 3sinA+cosA=1 2(3/2sinA+cosA)=1 3/2sinA+cosA= sinAcos(/6)+sin(/6)cosA= sin(A+/6)= A+/6=5/6 A=2/3 sinBcosC=3cosBsinC 正弦定理和余弦定理得a2=b2+c2+bc,a2=2(b2-c2) 所以b2-3c2-bc=0, b/c=(1+13)/216.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则 .200三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，满足.（）求角；（）求的取值范围.17.解:（），化简得，3分所以，又 所以 6分() 9分 因为，所以. 11分故的取值范围是 12分18（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（）求数列的前三项a1，a2，a3；（）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。解析：（）在中分别令 得： 解得： 3分（）由得：两式相减得： 6分 9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列所以 12分19.（本小题满分12分）某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的记为级，成绩小于90分的记为级.（）如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人?（）已知是在（）中选出的成绩为级的学生中的一个，若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率. 解：（）依题意，成绩为级的学生人数是人，成绩为级的学生人数是人 2分因为分层抽样的抽取比例为,故成绩为级的学生抽取出人成绩为级的学生抽取出人 5分 （）将（）中选取的成绩为级的学生记作：，.则从这7人中选取2人的基本事件有：，共21个8分其中含的基本事件有：，共6个.10分 记事件“学生被选中”，则其概率 12分20(本小题满分12分）已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.() 当时, 求的最大值;() 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .解：() 单调递增， 单调递减， ()不妨设，要证 只需证 ，即令 只需证 令 ，在单调递增。 ，在单调递增。，所以21.（本小题满分12分）已知函数().（）是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（）若当时，都有恒成立，求的取值范围.21.解: （），若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。 当时，递减。 .4分（）(方法1) 首先令得即，则对恒成立，这时在上递减， .6分若，则当时，不可能恒小于等于0 若，则不合题意 .8分若，则，使，并且时，这时递增，不合题意 .11分综上 .12分(方法2) 令若，即，则对恒成立，这时在上递减， .6分以下同(方法1)或者:若，则，使，并且时，这时递增，不合题意 .11分综上 .12分选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是以为直径的圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.O（）求证：是的切线；（）若，求的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知倾斜角为的直线的参数方程为:(为参数)，曲线的极坐标方程为:.（）若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标；（）设曲线与直线相交于、两点，且，求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）. （）解不等式；（）若的定义域为，求实数的取值范围.O22解：（）证明：连接CB、OC，CHAB，DBAB，CH / BD，HEEC，BFFD AB是直径，ACB90BCD90，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOACB90OCF=90，CG是O的切线.5分（）由FC=FB=FE得：FCE=FEC，得： 所以FAFG，且ABBG由切割线定理得：(2FG)2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG6或FG2（舍去）ABBG，O半径为 .10分23. 解: （）由得，.两者联立得直角坐标为 故极坐标为 .4分（）将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得，.由韦达定理得:.联立得 .10分24.解:（），.解得：不等式的解集为： .5分（） 若的定义域为，则恒成立，即在R上无解.又,最小值为2，
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