高三数学一轮复习第二周检测试题

山东省滕州市第五中学2016-2017学年高三一轮复习第二周检测题数学试题第I卷（选择题）一、选择题1.已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A1AA1，1AA1个B2个C3个D4个2.在数列an中，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+44.设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb5.若函数y=|x|（1x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A（，0）BC0，+）D6.等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D167.函数f（x）=asin2x+cos2x，xR的最大值为，则实数a的值为（）A2B2C2D8.已知，且，则x等于（）A1B9C9D19.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C4 D11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为 开始 输入否是结束输出A3 B4 C5 D6 12.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）A3BC6D第II卷（非选择题）二、填空题13.函数f（x）=xex的导函数f（x）=14.设随机变量服从正态分布错误！未找到引用源。,则函数错误！未找到引用源。不存在零点的概率为_15.若不等式恒成立，则实数的取值范围为 16.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为 17.关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根; 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题18.设为实数，且（1）求方程的解；（2）若，满足f(a)=f(b)，求证：； 19.如图，ABBB1，ANBB1，AB=BC=AN=BB1=4，四边形BB1C1C为矩形，且平面BB1C1C平面ABB1N（1）求证：BN平面C1B1N；（）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin的值；（）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP平面CNB1，求的值20.已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值21.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合22.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率试卷答案1.B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先表示出集合A=1，1，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中是正确的【解答】解：因为A=x|x21=0=1，1，则：1A，所以正确；1A，所以不正确；A，所以不正确；1，1A，所以正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：B【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题2.B【考点】必要条件；等比关系的确定【专题】简易逻辑【分析】根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“an是公比为2的等比数列，则当n2时，an=2an1，成立当an=0，n=1，2，3，4，时满足an=2an1，n=2，3，4，但此时an不是等比数列，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础3.A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4.C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故选：C【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用5.B【考点】函数的单调性及单调区间【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1x）的单调递增区间即可【解答】解：y=|x|（1x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1x）的单调递增区间是：故选：B6.A【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键7.C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+），其中tan=，（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，=，解得a=2故选：C （4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题8.C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值【解答】解：，且，x33=0，解得x=9故选：C9.A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A10.A试题分析：根据几何的三视图，画出该几何体的直观图，如下图考点：三视图、几何体的表面积.11.B试题分析：第一次执行循环体后，继续执行循环体，第二次执行循环体后，继续执行循环体，第三次执行循环体后，继续执行循环体，第四次执行循环体后，在直线循环体，输出的值大于20，不符合题意，的最大值4，故答案为B.考点：程序框图的应用.12.C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C13.（1+x）ex【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式14.错误！未找到引用源。本题主要考查的是函数的零点以及正态分布曲线的对称性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.因为函数错误！未找到引用源。不存在零点,所以错误！未找到引用源。,因为随机变量服从正态分布错误！未找到引用源。,所以曲线关于直线错误！未找到引用源。对称,所以错误！未找到引用源。.故答案为错误！未找到引用源。.15.考点：绝对值的几何意义.16.3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】先根据2=x2+y2，sin2+cos2=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径【解答】解： 消去参数得，（x3）2+（y4）2=1而=1，而2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x3）2+（y4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为511=3故答案为：317. 18.由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或 （2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断 ， 从而-lga=lgb，从而ab=1 又， 令) 任取,上为增函数. . 所以 19.【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（I）取BB1的中点D，连结ND，利用勾股定理的逆定理证明BNNB1，由面面垂直得出B1C1平面ABB1N，故而B1C1BN，于是BN平面C1B1N；（II）以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面CNB1的法向量，则sin=|cos，|；（III）设P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值【解答】证明：（I）取BB1的中点D，连结ND，则ANBD，又ABBB1，AB=AN，四边形ABDN是正方形DN=AB=4，B1D=4，BN=4，B1N=4，BN2+B1N2=BB12，BNB1N四边形BB1C1C为矩形，B1C1BB1，又平面BB1C1C平面ABB1N，平面BB1C1C平面ABB1N=BB1，B1C1平面ABB1N，BN平面ABB1N，B1C1BN又B1C1平面C1B1N，B1N平面C1B1N，B1C1B1N=B1，BN平面C1B1N（II）B1C1平面ABB1N，BCB1C1，BC平面ABB1N，BA，BB1，BC两两垂直以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）=（4，4，0），=（0，8，4），=（4，4，4）设平面NCB1的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，1，2）=8，|=，|=4，cos=sin=cos=（III）M（2，0，0），设P（0，0，a），则=（2，0，a），MP平面CNB1，=2a2=0，解得a=1当PB=1时，MP平面CNB1，此时20.（）（）(3) 试题分析：（）由函数在处的切线斜率即为函数在处的导数，从而得出；（）函数存在单调递减区间，则在上有解，从而得出b的取值范围；(3)由，构造函数设 由其单调性求出最小值. 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分考点：1.导数的应用；2.不等式；21.（1） （2）考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况. 22.【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意知，的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E；（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率【解答】解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列为：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=