高三数学上学期第三次模拟考试试题 文 (2)

赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试数学（文科）试题答题时间：120分钟 满分：150分一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 记集合，则（ ）A B C D2.复数的虚部为 （ ）A. B. C. D. 3已知向量(k，3)，(1，4)，(2，1)，且(23)，则实数k()A B0 C D. 34.已知数列的值为( )A3B3C2 D25设f（x）是（，）上的奇函数，f（x2）f（x），当0x1时，f（x）x，则f（75）=（ ）A 05 B 05 C 15 D 156已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是 ()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l7已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与x2+y2=1相切，则p是q的 ( ) A充分必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件8. 网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A.最大值为，图象关于直线对称 B.周期为，图象关于对称C.在上单调递增，为偶函数 D.在上单调递增，为奇函数10.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（ ） A.2 B. C. D.11.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12. 若，当时，,若在区间上， 有两个零点，则实数m的取值范围为（ ) A. B. C . D .二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为_14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2(nN*)，则Sn=_16.已知a,b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos(B+C)=0.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S=，求sinB+sinC的值.18（本小题满分12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812521频率组距015253545556575月收入(百元)月收入不低于55百元人数月 收 入低于55百元人数合计赞 成a=c=不赞成b=d=合 计 （1）完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及22列联表； （2）若从收入(单位：百元)在15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，PA平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.(1)求证：DA平面PAC；(2)试在线段PD上确定一点G，使CG平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.20（本小题满分12分）已知函数(1)若函数f(x)在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；21（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值赤峰二中高三第三次模拟考试数学（文科）试题答案选择题 A C D B B C, C B D C D D二填空题 13.3 14.2 15. 16. . 三解答题 17. 18.19.20(1)解：函数f (x)定义域为(0，+)，由得：x = 1，当0 x 1时，f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为(2)解： 当x1时，不等式化为：，即令，由题意，kg (x)在1，+)恒成立令，则，当且仅当x = 1时取等号所以在1，+)上单调递增，h (x)h(1) = 1 0因此，g (x)在1，+)上单调递增，因此，k2，即实数k的取值范围为(，2 21（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2)将直线的方程代入椭圆的方程中， 得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设，当时，设直线的倾斜角为，则， 9分，当时，当时，四边形是矩形， 11分所以四边形面积的最大值为 12分考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.