高三数学二轮复习 第一部分 基础送分题 专题检测（五）空间几何体的三视图、表面积与体积 理

专题检测（五） 空间几何体的三视图、表面积与体积（“12+4”提速练）一、选择题1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2(2016广州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为()A. B. C. D.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B. C. D.4(2016江西两市联考)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 B. C. D35(2016山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D16(2016安徽江南十校联考)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A4164 B5164C4162 D51627(2016昆明七校调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.8(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.9(2016江西赣州二模)某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为()A48 B64 C96 D12810等腰ABC中，ABAC5，BC6，将ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为()A5 B. C10 D3411(2016唐山模拟)三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4 C8 D2012(2016海口调研)一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A. B. C. D.二、填空题13(2016四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_14如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_15(2016海口调研)半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_16(2016山西质检)某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是_答 案1. 解析：选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确2. 解析：选A由题意可知，该几何体是个圆锥，圆锥的底面半径是1，高是，故该几何体的体积V12.3. 解析：选B由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为122121.4. 解析：选D由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，该几何体的体积V(12)2x3，解得x3.5. 解析：选C由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为121.故选C.6. 解析：选D由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为24216，两个底面面积之和为222；半圆柱的侧面积为44，两个底面面积之和为212，所以几何体的表面积为5162，故选D.7. 解析：选A依题意，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥EA1B1C1 (其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥EA1B1C1的体积为221，剩余部分的体积为222，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为，选A.8. 解析：选D由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以.9. 解析：选C由几何体的三视图可知该几何体为一个四棱柱因为它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，其中O1A16，O1C12，所以俯视图的直观图的面积为12，由平面图形的直观图与原图形面积的关系可知俯视图的面积为24，易知俯视图是边长为6的菱形，又几何体的高为4，所以该几何体的侧面积为46496.故选C.10. 解析：选D依题意，在三棱锥BACD中，AD，BD，CD两两垂直，且AD4，BDCD3，因此可将三棱锥BACD补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为3、3、4，且其外接球的直径2R，故三棱锥BACD的外接球的表面积为4R234，选D.11. 解析：选C由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面，以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C.12. 解析：选C依题意，题中的几何体是四棱锥EABB1A1，如图所示(其中ABCDA1B1C1D1是棱长为4的正方体，C1E1)，EA，EA1，EB5，EB 1，ABBB1B1A1A1A4，因此该几何体的最长棱的棱长为，选C.13. 解析：由三视图可得三棱锥如图所示，则V1.答案：14. 解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2214，半球的体积为13，所以该几何体的体积是4.答案：415. 解析：依题意，设球的内接正四棱柱的底面边长为a、高为h，则有162a2h22ah，即4ah16，该正四棱柱的侧面积S4ah16，当且仅当ha2时取等号因此，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是4221616()答案：16()16. 解析：由题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，CD，ABy，AC5，CP，BPx，BP2BC2CP2，即x225y27，x2y2322xy，则xy16，当且仅当xy4时，等号成立此时该几何体的体积V33.答案：3