资源描述
衡阳八中2016年下期高三年级第四次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.在n元数集S=a1，a2，an中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k），已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（ ）Afs（4）=fs（5） Bfs（4）=fT（5）Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8） Dfs（2）+fs（3）=fT（4）2.在复平面内，复数z满足z（1i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A2 B0 C2 D14.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（ ）AacbBcbaCabcDbac5.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( )A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 6.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）A5B3C7D87.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A BC2 D8.等差数列an满足： =1，公差d（1，0）若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（ ）A（，）B（，）C，D，9.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ） A8B5C3D210.函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（ ）ABCD11.已知函数f（x）=lnxx+1，g（x）=x22bx+4，若对任意的x1（0，2）存在x21，2，使f（x1）g（x2），则实数b的取值范围是（ ）A，+） B（，C（，2 D2，+）12.对任意的实数m，直线y=mx+n1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( )A BC D 第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（1x）（1+x）6的展开式中x3系数为 14.以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的命题是 15.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn 18.（本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数； （2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望. 20.（本题满分12分）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1C2型点” 21.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围 选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（1，0），其倾斜角是，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程是2=6cos5（）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（）设B（x，y）为曲线C任意一点，求的取值范围23.（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求a的值. 衡阳八中2016年下期高三实验班第四次月考理数参考答案题号123456789101112答案DBCBCCBBCBAA13.514.15.16.230017.（）数列an的前n项和，a1=11当n2时，又an=6n+5对n=1也成立所以an=6n+5，bn是等差数列，设公差为d，则an=bn+bn+1=2bn+d当n=1时，2b1=11d；当n=2时，2b2=17d由，解得d=3，所以数列bn的通项公式为；（）由，于是，两边同乘以2，得两式相减，得=n2n+2所以，18.以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0）， ()，.无论取何值， . (II)时，, . 而面 ，设平面的法向量为，则 ,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是19.（1）频率分布直方图见解析，；（2）；（3）分布列见解析，. . 故的分布列如下0123依题意，故. 20.（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得若原点是“C1C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|1）显然直线x=0与C1无公共点如果直线为y=kx（|k|1），则由方程组，得，矛盾所以直线y=kx（|k|1）与C1也无公共点因此原点不是“C1C2型点”（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b若|k|1，由于圆O夹在两组平行线y=x1与y=x1之间，因此圆O也夹在直线y=kx1与y=kx1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|1因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（12k2）x24kbx2b22=0因为|k|1，所以12k20，因此=（4kb）24（12k2）（2b22）=8（b2+12k2）0，即b22k21因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k21，与|k|1矛盾因此，圆内的点不是“C1C2型点”21.（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）22.（）曲线C的极坐标方程转化成直角坐标方程是C：x2+y26x+5=0，由题意知直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+1），其中k=tan联立消去y得（1+k2）x2+2（k23）x+k2+5=0因为直线l和曲线C有交点，所以=4（k23）24（1+k2）（k2+5）0，即，即，所以（）曲线C：x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4的参数方程是（为参数），所以点B（x，y）的坐标可以写成（3+2cos，2sin），所以，因为sin（+）1，1，所以x+y34，3+4 23.（）因为f(x)|2x1|x1|，
展开阅读全文