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致远中学2016-2017学年度上学期高三第三周数学文周测试卷一、选择题（60）1一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ） 2集合P=，M=，则 ( ) A， B.，0 D.3如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（ ）A4 B6 C8 D94若集合，则等于（ ）A. B. C. D.5下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是 （ ）6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若则7下列表示：，中，正确的个数为( )A1 B2 C3 D48已知是以5为周期的奇函数，且，则=（ ）A4 B C 2 D9下列说法错误的是（ ）A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行10某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A8 B8 C82 D. 11已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则 ()Aa0,4ab0 Ba0,4ab0Ca0,2ab0 Da0,2ab012已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）A B C D有极小值点，且评卷人得分二、填空题（20）13如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA5，则球的表面积为_14若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 15如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ；表面积是 16某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 .评卷人得分三、解答题（70）17（本小题满分12分）对于集合，定义，设，求18对于函数为奇函数（1）求值；（2）用定义证明：在上是单调减函数；（3）解不等式19若函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，且（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在1，m(m1)上的最大值；（3）设函数g(x)，若不等式g(x)g(2kx)(k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围20（本小题满分12分）已知集合（）当=3时，求；（）若，求实数的值21（本小题满分15分）如图，已知平面，为等边三角形（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案1C【解析】试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C考点：空间几何体的三视图2B【解析】所以故选B3B【解析】略4A【解析】略5C【解析】直观图可以看出几何体的是一个9面体，上面是一个四面体，根据观察到的棱和各个面，得到俯视图，看到的棱化成实线解：根据直观图可以看出几何体的是一个9面体，上面是一个四面体，根据观察到的棱和各个面，得到俯视图，故选C考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出几何体的上面是一个什么图形，本题是一个基础题6D【解析】试题分析：因,又,故,应选D.考点：空间直线和平面的位置关系.7A【解析】试题分析：是一元集,，选A考点：元素与集合的概念。8B【解析】试题分析：，根据周期函数和奇函数的性质，得，则，故选B考点：1、三角函数的二倍角；2、函数的性质9D【解析】试题分析：由平面性质的公理1,，2,3易知A,B正确；由面面垂直的判定定理知选项C正确；而选项D不正确，因为这两条直线可能相交，可能平行，可能异面考点：空间中点线面的位置关系10A【解析】试题分析：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为2的正方体，底面半径为1，高为2的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，故选A考点：由三视图求面积、体积11A【解析】由f(0)f(4)知，f(x)ax2bxc的对称轴为2.4ab0.又0和1在同一个单调区间内，且f(0)f(1)，yf(x)在(，2)内为减函数a0.故选A.12C【解析】试题分析：因为，则当时，恒成立，所以在上递增，不满足条件；当时，由得，由得，所以在上递减，在上递增因为有两个零点，且，所以，所以，解得，所以A正确；因为，所以，设，则，因此令，则，所以，因此 B正确；，令，则，所以，因此，C错；又在上递减，在上递增，所以有极小值点，由得，因此，即，所以，所以D正确，故选C考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点；3、不等式性质【方法点睛】利用导数求函数的极值的一般方法：求函数的极值的方法：（1）求导数； （2）求方程的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极大值；如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极小值.13300.【解析】试题分析：连接OA，AB与AD都为圆O的切线，OPA=90，ODA=90，BAC=60，PAD=120，PA、AD都是O的切线，OAP= PAD=60，在RtOPA中，PA=5cm，tan60=，则OP=APtan60=5cm，即O的半径R为5cm则球的表面积S=4R2=4(5)2=300故答案为300考点：本题主要考查圆的切线的性质，切线长定理，直角三角形中的边角关系。点评：中档题，一般地，见了有切线，应把圆心切点连，构造直角三角形解决问题，其中切线长定理为：经过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且此点与圆心地连线平分两切线的夹角，灵活运用此定理是本题的突破点14【解析】试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，所以或所以实数的取值范围为故应填考点：函数的零点与方程根的关系15【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体是底面斜放着的正方形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，根据图中所给的数据，可知其底面边长为，垂直于底面的侧棱长为，所以其体积为，其表面积为考点：根据所给的几何体的三视图求其体积和表面积16546.6元【解析】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：5000.9+（638-500）0.7=450+96.6=546.6（元）17【解析】略18（1）；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用定义在上的奇函数满足求解出的值；（2）按照用定义证明函数单调性的步骤：任取、作差、化简、根据单调性定义得出结论去证明；（3）先将不等式进行转化得到，再利用函数的单调性得出，求解该不等式即可；试题解析：（1）为定义在上的奇函数（2）设，则 在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故， 即为上的减函数（3）为上减函数且是奇函数转化为，考点：函数的奇偶性；函数的单调性及其应用；19f(x)x3x ，f(x)max ，(0，)【解析】解：（1）函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，则bd0，f /(x)3ax2c，则故f(x)x3x；3分1（2）f /(x)3x213(x)(x)f(x)在(，)，(，)上是增函数，在，上是减函数，由f(x)0解得x1，x0，如图所示，当1m0时，f(x)maxf(1)0；当0m时，f(x)maxf(m)m3m，当m时，f(x)maxf()故f(x)max8分（3）g(x)(x)，令y2kx，则x、yR，且2kxy2，又令txy，则0tk2，故函数F(x)g(x)g(2kx)(x)(y)xy xyt2，t(0，k2当14k20时，F(x)无最小值，不合当14k20时，F(x)在(0，上递减，在，)上递增，且F(k2)(k)2，要F(k2)(k)2恒成立，必须，故实数k的取值范围是(0，)12分20（），（）m的值为8【解析】由，（）当m=3时，则（），此时，符合题意，故实数m的值为821（）证明见解析；（）【解析】试题分析：（）取的中点，连接，先证，再证面，进而可证平面平面；（）补全成正三棱柱，取中点，连接，先找出与平面所成的角，再在直角三角形中计算出与平面所成角的正弦值试题解析：（）取的中点，连接，由，知 2分计算可得，则 4分则面 5分又面平面平面 7分（）如图，补全成正三棱柱，取中点，连接，为正三角形，则又平面，则所以平面，则即为与平面所成的角 11分在中， 13分，即与平面所成角的正弦值为 15分考点：1、面面垂直；2、直线与平面所成的角
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