高三数学上学期期中试题 文 (3)

集宁一中20152016学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则( )AABBAB=ACAB=DA（IB）2若复数z满足i（z3）=1+3i（其中i是虚数单位）则( )A|z|=Bz的实部为3Cz的虚部为iD的共轭复数为6+i3“a=2”是“直线l1：axy+3=0与l2：2x（a+1）y+4=0互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4=（2，1），=10，|+|=5，则|=( )ABC5D255.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 86已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )ABCD17已知函数y=sin（2x+）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为( )ABCD8如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A1B1CD9已知直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是( )A9B8C4D210将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为( )ABCD11已知每项均大于零的数列an中，首项a1=1且前n项的和Sn满足（nN*，且n2），则a81=( )A638B639C640D64112函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）f（1）的解集为( )A（0，e）B（1，e）CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是_14. 观察下列数表 13 5 7 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=_15已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为_16设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，则a+b的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求A；（）设a=，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值 18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，已知PB=PD=2，PA=（）证明：PCBD（）若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积19近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中n=a+b+c+d）20（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列的前n项和为， (1)求数列，的通项公式； (2)若为数列的前n项和，求21已知函数f（x）=axex（a0）（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1ae+1时，求证：f（x）x请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲22设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值高三年级文数答案一、选择题： 15. AAACC； 610. CBBAB； 1112. CC. 二、填空题13.1/4； 14.13 15.3； 16. 4三、解答题17. 解答：解：（）a2=b2+c2+ab，即b2+c2a2=bc，cosA=，则A=；（）a=，sinA=，由正弦定理=得：b=，csinA=asinC，S=bcsinA=asinC=3sinBsinC，S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），当BC=0，即B=C=时，S+3cosBcosC取得最大值为318. 解答：解：（I）连接AC交BD于O，连接PO四边形ABCD是菱形，ACBD，且O是BD的中点PBD中，PD=PB，O为BD中点，POBDPO、AC平面PAC，POAC=O，BD平面PAC，PC平面PAC，PCBD；（II）ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，BO=AB=1，AC=2，可得ABC的面积为S=ACBO=PBD中，PB=PD=BD=2，中线PO=BD=因此，PAO中AO2+PO2=6=PA2POAC，结合POBD得到PO平面ABCD，得到三棱锥PABC的体积VPABC=SABCPO=1E为PA中点，E到平面ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥EABC的体积VEABC=SABCd=因此，三棱锥PBCE的体积VPEBC=VPABCVEABC=19解答：解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，男性应该抽取20=4人（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=（III）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的21.解答：解：（1）当时，故函数f（x）在，即（2）令g（a）=xf（x）=ax+x+ex，只需证明g（a）0在1ae+1时恒成立，一方面，g（1）=x+x+ex=ex0另一方面，g（1+e）=x（1+e）+x+ex=exex，设h（x）=exex，则h（x）=exe，当x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0h（x）在（，1）单调递减；在（1，+）单调递增h（x）h（1）=ee1=0，即g（1+e）0由知，g（a）0在1ae+1时恒成立故当1ae+1时，f（x）x22.解答：解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2解答：解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为