高三数学上学期第一次模拟考试试题 文 (2)

广东省深圳市港澳台侨2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文 满分150分，考试用时120分钟 班级 姓名 总分 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2、的值是 A B C. D. 3、已知向量，向量，且，则实数等于A. 4 B. 4 C. 0 D. 9 4、i为虚单位，复平面内表示复数的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5、已知Sn为等差数列等于 A2：1 B6：7 C49：18 D9：136、盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率( )A. B. C. D.7、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率A B C D8、函数的定义域是A B C D 9、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A.168 B.96 C.72 D.144 10、设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D 11、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D 12、函数y=的图像与函数（ 2x4）的图像所有交点的横坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（共6小题，每小题5分 , 共30分）13、已知函数= 14、在ABC中,若,则_. 15、已知函数在处有极值,则 16、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .3、 解答题（本大题共4题，每题15分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、已知函数（）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（）求f（x）的单调增区间；（）若，求20、 在正项等差数列an中, 成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）令，设的前n项和为Tn，求的最大值21、盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.22、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。 （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。一、选择题1、C 2、D 3、D 4、A 5、A6、C 7、B8、B 9、D 10、B 11、D 12、D 二、填空题13、714、【答案】 【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为. 【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. 15、16、三、简答题19、【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质可得f（x）的最大值及此时的x的集合；（2）由，即可解得f（x）的单调增区间（3）由已知可求，利用诱导公式、倍角公式即可得解的值【解答】（本题满分为12分）解：=（1）当时，即时，f（x）max=2；（2）由，解得f（x）的单调增区间（3），【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，诱导公式，倍角公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合的能力，属于中档题20、21、(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意得：P(A)；(2)“抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则P(B)；(3)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为P(D)，所以P(C)1P(D)1.22、（1）由，椭圆的方程为： （2）由已知，联立和，消去，整理可得：， 设，则 ，当且仅当时取等号 显然时，。