高三数学上学期1月月考试题3

江门市培英高级中学2017届高三上学期数学1月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=直线，P=圆，则集合M P中的元素的个数为 A0 B1 C2 D0或1或22复数在复平面上对应的点不可能位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，AOC=，且 的值分别是A B1， C-1， D，15若函数上为单调减函数，则a的取值范围为 A（1，+） B（1，3） C（01）（12）D（1，2）6设是公差为正数的等差数列，若等于A120B105C90D757我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的个数为A1个 B2个C3个 D4个8平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1，C2，C3，C4。若使|sinACiBsinACjB|，则称（）为一个好点对那么这样的好点对 A不存在 B至少有一个 C至多有一个 D恰有一个二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9（选修41：几何证明选讲）如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O。，已知BPA=30，PA =，PC=1，则圆O的半径等于 。10（选修44：坐标系与参数方程）设A，B分别为直线为参数）和曲线C：上的点，则AB的最小值为 11（选修45：不等式选讲）不等式的解集是 。（二）必做题（1 2至1 6题）12一个几何体的三视图及长度数据如图所示，则该几何体的体积为 。13如果执行下边的程序框图，输出的结果为2 070，则判断框中应填人的条件是 。14已知XN（2，4），且P（Xa）=02，则P（Xb）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1in，1jn），且满足则（1）f（3）= ；（2）f（2013）= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分1 2分）已知向量是函数的任意两个相异零点，且的最小值为 （1）求的值； （2）若函数上无零点，求实数m的取值范围18（本小题滴分1 2分） 春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率； （2）在（1）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期望19（本小题满分1 2分） 已知梯形ABCD中，BCAD，AC=2BC=4，CD=，AB=现沿对角线AC将ACD所在平面折叠到与平面ABC成直二面角，如图所示以AB的中点为球心、AB为直径的球面交DC于点E，交DB于点F （1）求直线BC与平面AEB所成的角的正弦值； （2）求三棱锥FAEB的体积20（本小题满分1 3分）为了改善人居环境，市政府计划在如图所示的一块空地上修建公园，设计将上面的半网形区域建为休闲广场，将下面的三角形区域建为人工湖，同时修建从居民区C到点A，B的直线道路；经测量得AC=6，CB=10，CAB=90 （1）拟在人工湖中修建一座湖心亭，为了达到最佳观赏效果，要求湖心亭到三条湖岸的距离相等，请确定湖心亭的具体位置；（2）拟在半网形区域内设计一条界线，并在界线上栽种名贵树木，将休闲广场分为两部分；考虑到市民休闲的方便，是否能确定这样一条界线，使位于界线一侧的点沿CA到C较近，而另一侧的点沿CB到C较近？如能，请确定这条界线；如不能，请说理由21（本小题满分13分） 如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，且C1的焦 点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P。 （1）是否存在的实数m，使得PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m，若不存在，请说明理由； （2）若m=1，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1交于A1，A2，以线段A1A2为直径作圆，若圆经过点P，求直线l的斜率。22（本小题满分13分） 已知相切。 （1）若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求最大的正整数k，使得对是自然对数的底数）内的任意k个实数成立； （3）求证：参考答案- 8 -