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20162017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A=，B=，则（ ）A. B. C. D.2.复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A7 B 15 C 25 D354.计算的值为 ( )A B. C. D5. 设、是实数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）A.1 B.2 C. D.27. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则( )A. B.5 C.6 D.38.已知 ，则则的大小关系为（ ）A. B C D9.已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10.函数的图象是（ ）11已知向量是单位向量，若，则的最大值为（ ）A2 B C3 D 12已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）A(0，12） B(4,16） C（9，21） D（15，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13在ABC中， ，a=c，则=_.14若满足则的最大值为_15右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的_16在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_成立 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求an的通项公式；（2）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.甲区企业乙区企业53956984834697819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为线段的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面平面（）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N(1)求椭圆C的方程；(2)当时，求AMN的面积21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的极值；（）当时，方程无解，求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围2017届第一学期期末考试高三数学（文科）答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号123456789101112答案CDBADCAADBDA13 1 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，） -5分（II）由（I）知，因此 -7分从而数列的前项和-12分18.（本小题满分12分）解：（）， .4分（）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个.则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.12分19. （本小题满分12分）解：（）联结交于点，联结， 1分在 D为AC中点，为中点， 2分 3分 4分 （）,. 5分在所以. 6分 7分 8分 （）因为 9分所以 10分 12分20.（本小题满分12分）【答案】(1) ；(2) AMN的面积为 .【解析】(1)由题意得解得所以椭圆C的方程为(2)由得3x24x220设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2所以又因为点A(2,0)到直线yx1的距离，所以AMN的面积为.【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式，运算求解能力.21.（本小题满分12分）解：（），令解得，易知在上单调递减，在上单调递增，故当时，有极小值 .5分（）方程，整理得，当时，. 6分令，则， 8分令，解得，易得在上单调递减，在上单调递增，所以时，有最小值， .10分而当越来越靠近时，的值越来越大，又当，方程无解，所以. .12分请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：（）当时，.解不等式，得，因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 7分当时，等价于，无解；当时，等价于，解得，所以的取值范围是. 10分
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