高三数学上学期期末考试试题 理3 (3)

广东省普宁市第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A1 B C. D2设非空集合满足，则（ ）A，有 B，有 C，使得 D，使得3已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）A1 B C2 D4一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知）A5.2 B6.6 C7.1 D8.35设是等比数列的前项和，若，则（ ）A B C D或6已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D7几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A B2 C D38已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ）A-144 B-120 C-80 D-609椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D10在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是（ ）A的面积为定值 B的面积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是11设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A B C D12已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设a0,b0.若a+b=1,则的最小值是 .14在的展开式中，的系数为_（用数字作答）15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为_16.在数列an中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列an的前n项和,则S2 017=.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：19.（本小题满分12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20(本小题满分12分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明BCAB1; (2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）已知a是实常数,函数f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求证:-af(x1)-.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值 普宁一中高三级理科数学参考答案1-5DBBBB 6-10 BDBAA 11-12 BD13. 4 14. 120 15.18 16. 100917 .（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为00),切点P(1,a),-1分f(x)在x=1处的切线斜率为k=1+2a, 切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3分把(0,-2)代入得a=1.-4分(2)证明:依题意:f(x)=0有两个不等实根x1,x2(x10).当a0时,有g(x)0,所以g(x)是增函数,不符合题意;-5分当a0,依题意:g=ln0,解得-a0,综上可得,-af(x1).又f(1)=g(1)=1+2a0,故x1(0,1),由(1)知:ax1=,f(x1)=x1ln x1+a(x1ln x1-x1)(0x11).设h(x)=(xln x-x)(0x1),则h(x)=ln xh(1)=-,也就是f(x1)-.综上所证:f(x2)f(x1)-成立.-12分 22（本小题满分10分）解析：（） 将、化为直角坐标为、，即、的直角坐标分别为、,-2分，直线的方程为，即为.-5分（）设，它到直线距离=，（其中）-8分-10分