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衡阳县第五中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）试题时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若函数的定义域和值域都是0,1，则a=（ ）A. B. C. D. 22已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为（ ）A. B. C. D. 3某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ）80m 100m 40m 50m4设，则（ ）A B C D5函数则的值为 A-1 B-3 C0 D-86已知函数是定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称，且，则当时，的解析式是（ ）A B C D7已知f(x)x2sin(x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()8函数的定义域是 （ ）A-1，4 B C1，4 D 9函数的定义域为 （ ） A B C D10某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D11一个直棱柱的对角线长是9 cm和15 cm,高是5 cm,若它的底面是菱形,则这个直棱柱的侧面积是( ) A.160 cm2 B.320 cm2 C. cm2 D. cm212如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为ABCD 第II卷（非选择题）2、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13若函数是奇函数，则为_。14若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是 .15若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_16已知（，），在轴上求一点，使，则点的坐标为 。三、解答题（70分）17（本题12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.18（本小题满分13分）已知全集，集合，（1）求； （2）若，求、的值.（3）若一个根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围.19（本题12分）甲乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人向射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率20（本题10分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，（1）求x和y的值；（2）计算甲班七名学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差其中21（本题满分13分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： (1) 画出散点图。(2) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）22（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.（1）求证：；（2）设 （0l1），且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求l的值.答案选择：1_5 DDACC 6_10CADCB 11_12 AD填空：13 1415116（0，8，0） 或 （0，-2 ，0）17（1）见解析；（2）见解析；（3）。解：（1）设，证明即可；（2）证明，则；（3）根据线面角的定义结合（2）可知直线BE与平面所成角是BEO。 （1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面 4分（2）平面，平面， 5分又，平面 7分平面，平面平面 8分（3）由（2）可知直线BE与平面所成角是BEO 9分设正方体棱长为a,在RtBOE中， 11分，即直线BE与平面所成角的正弦值为 12分 18（I） （） （III）（2，8）19（1）；（2）20（1）x=5,y=3；（2）40；（3）21解：(1)图略 (5分)(2)解：设y与产量x的线性回归方程为22（1）详见解析; （2）或解：（1）由线面垂直可得.由余弦定理可得的长,根据勾股定理可证得.由线面垂直的判定定理可得 .（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系.可得各点的坐标,再求各向量坐标.然后分别求平面和平面的法向量.依题意可知两法向量所成角余弦值的绝对值等于.从而可求得的值. 试题解析：解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而平面（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 所以,所以, 则. 设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量. 侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）
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