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广西陆川县中学2017届高三上学期期末考试试题理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则A. B. C. D.2已知两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于( )A2 B2 C1 D1 3. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 ( ) A.8 B. 6 C. 5 D.8 4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.1 B1C. 1 D. 15.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3a4”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 在各项均为正数的等比数列中，,成等差数列，则公比q为（ ）A B C D7如图，给出的是求的值的一个程序框图，?则判断框内填入的条件是( )A B C D8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C. D.9某同学为了解秋冬季用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）气温181310-1用电量243464A40 B. 39 C38 D 3710.若实数x，y满足|x1|ln0，则y关于x的函数图象的大致形状是()A B C D11.从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线,为切点,若直线的倾斜 角为,则点的纵坐标为( )A. B. C. D. 12. 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)：ziyuanku n13.二项式（）6展开式中常数项为 14.函数在区间上的最小值为 15已知A(2,2)、B(5,1)、C(3，5)，则ABC的外心的坐标为_16. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（共10分）已知数列满足是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若,求数列的前项和.18.（本题满分12分） 已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；19.（本小题满分12分） 已知函数的最大值为2. （）求函数在上的单调递减区间； （）ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，c=3，求ABC的面积.20.（本小题满分12分） 已知函数， （1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围； （2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 （3）证明当时，21.（本小题满分12分） 已知椭圆：b0)的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线恒过定点；（3）求BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程22（共12分）已知函数，其中常数（1）当，求函数的单调递增区间；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由WWW.ziyuanku.com高三上学期期末考试试题理科数学答案一、1. C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A13.60 14、； 15、； 16. 17.（1）由可得，两式作差可得，又适合此通项公式，所以；由此可得由等差数列的性质可得；（2）由题意写出数列的通项公式，再用分组求和法求之即可.试题解析： （1） ,两式相减可得 ,当时，所以是以为首项，为公比的等差数列，所以，.（2），18.【解】（1） （2）由，解得， 取和且，得和，的单调递增区间为和法二：，由和， 解得和，的单调递增区间为和19.【解析】（1）由题意，的最大值为，所以而，于是， 为递减函数，则满足 ， 即 所以在上的单调递减区间为.5分 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得 由正弦定理，得， .8分由余弦定理，得，即 .10分 将式代入，得解得，或 （舍去） .12分20试题解析：（1）（2）由于是函数的两个零点，且所以，两式相减得：，要证明，只需证，即只需证设，构造函数在单调递增，(3)由（1）可知，a=1时，x1,21. （本小题满分12分） 解：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故， 所求椭圆标准方程为；（2）由（1）知，设、，当直线斜率不存在，则，又， 不符合，当斜率存在时，设直线方程为，由消去得：， 且，又， 即，又，代入（*）化简得，解得或，又， ，即， 直线恒过定点；（3）由且，可得，设点到直线的距离为，则，又， ，即，当且仅当即时，面积有最大值为，此时直线的方程为或22.（1）函数的定义域为，令，即，或，所以函数的单调递增区间是；（2）当时，令，则，当时，在上单调递减当时，从而有时，当时，在上单调递减，当时，从而有时，当时，不存在“类对称点”当时，在上是增函数，故，所以当时，存在“类对称点”
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