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高三年级期末教学质量抽测试题文科数学201701 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数是实数，则实数a的值为( )A2 B2 C1 D12若集合A=，B=，则AB=( )A B C D 3已知向量.若m实数，且，则m=( )A7 B 6 C7 D64已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为( )A5 B8 C10 D115直线m,n满足，则是 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6执行如图所示的程序框图，则输出y的值为( )A5 B11 C23 D477设函数的图象大致是( )8为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20,60岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则50,60年龄段的获奖人数为( )A10 B12 C15 D189已知，则下列结论中正确的是( )A函数的图象向左平移个单位长度可得到的函象 B函数的值域为 C函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称 10已知函数，把函数的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( ) A B C D第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上11圆C：的圆心到直线的距离d=_12若，则=_13一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积，等于_14.已知，且，则 a+b的最小值为_15双曲线C1：的左右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且，则双曲线的离心率为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 (本小题满分12分) 自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如下表：(I)在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率17(本题满分为12分) 设函数(I)求的最小正周期及值域；(II)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积 18(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上(I)求数列的通项公式； (II)设，Tn是数列的前n项和，若对所有都成立，求m的最小值 19(本小题满分12分)如图所示，已知ABCD是直角梯形，BAD=90,AD/BC， AD=2AB=2BC，PA面ABCD(I)证明：PCCD；(II)在线段PA上确定一点E，使得BE/面PCD20(本小题满分13分) 椭圆C：的左、右焦点分别，点是椭圆C的一点，满足(I)求椭圆C的方程。(II)已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，.求证：直线AB的斜率为定值21(本题满分14分) 已知函数(I)若在点的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；(II)求的最小值；(III)若关于x的不等式在(1，+)恒成立，求整数k的最大值 高三年级期期末教学质量抽测试题文数 答案 2017.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1D 2B 3A 4D 5B 6C 7A 8C 9D 10C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 11 12 13. 4 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：（）分层抽样时的比值为 - -1分所以，在“准备参加”的同学中应抽取(人)，-2分在“不准备参加”的同学中应抽取(人)，-3分在“待定”的同学中应抽取(人)-4分（）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，-5分男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6从6人中任取2人共有以下15种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）-8分其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）-10分所以，至少有一名女生的概率-12分17. 解：（）-1分， -3分所以的最小正周期为，-4分，故的值域为. -6分（）由，得，. -8分在中，由余弦定理，得=，又，所以，-10分所以，的面积. -12分18解：（）设这二次函数,则,-1分由于,得,所以, -3分又因为点均在函数的图像上，所以-4分当时,，-5分当时，所以， -6分（）由（）得知，-8分故-10分因此， 要使，须，-11分所以，对所有都成立的的最小值为-12分19.证明：（）取的中点,连接,，为平行四边形，-1分，为正方形， -2分设，则, -3分, -5分,. -6分（）取线段的中点，可使得.取的中点,连接, -7分, -8分，-9分为平行四边形， -11分，.-12分20解：（）设，则，-1分 -3分，-5分因此，椭圆的方程为：- 6分（）设，由得-8分 -9分又两式相减得-11分以式代入可得的斜率为定值- 13分21解：（）的定义域），-1分由， ，-2分所以处的切线垂直于y轴，且，-3分即切线的方程为-4分（），当时，-5分当时，-6分故在时，取最小值，-7分最小值.-8分（）由，即， 即恒成立. -9分即的最小值大于.-10分，记，则当时，所以，在上单调递增，-11分又存在唯一实根，且满足，-12分当时，当时，-13分所以，故正整数的最大值是3. -14分
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