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阿盟一中20152016学年度第一学期期中试卷高三年级文科数学注意事项：1、试卷笔答内容必须答在试卷边框方框线以内，否则不得分；2、试卷的选择题答案必须答在指定的答题卡上，否则不得分；第I卷（选择题，共60分）一、选择题(每题有且只有一个正确答案,每题5分,共60分)1.设集合则 （ ）A B C D2.已知是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）A.1 B. C3 D.03. 若向量 ，则 （ ） A. B. C.-1 D.34.曲线在点处的切线的斜率等于 （ ）A B. C. D. 5.在等比数列中，则 （ ） A. B. C. D.6.“”是“直线与直线平行”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.用平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为2，则此球的表面积为 （ ） A. B. C. D.8.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该正三棱柱的体积为 ( ) A. B. C. D.9. 若命题函数在其定义域上是增函数；命题，当时，.则下列命题为真命题的是 （ ）A B. C. D. 10.函数的图象大致是 ( ) A B C D11.已知，则数列的前项和等于 ( ) A. B. C. D.12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知非零向量，则 ；14.已知满足条件，则的最小值是 ；15.，恒成立，则的取范围为 ；16.函数的图象恒过定点，若直线经过点，则坐标原点到直线的距离的最大值是 三.解答题(解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和公式.18.（本小题满分12分）已知圆（1） 求过点且与圆相切的直线的方程；（2）求以点为圆心且与圆外切的圆的标准方程.19（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（1） 求角的大小；（2）若求的面积.20（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面为平行四边形，为的中点,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.21 （本小题满分12分）已知函数.（1） 求函数的最小正周期；（2） 先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度就可得到函数的图象，求函数在区间上的最值以及取得最值时自变量的值.22 （本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的单调区间及极值；（2） 设曲线与轴正半轴的交点为，此曲线在点处的切线方程为.求证：对于任意的实数，都有.高三年级文科数学答题纸第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 15._ 16 三.解答题(解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）高三年级文科数学答案一、 选择题(每题有且只有一个正确答案,每题5分,共60分)题号123456789101112答案DACCBCBCADBC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 4 14 6 15. 16 三.解答题(解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差为，则由已知，解得：数列的通项公式为（2） 由（1）知，则即数列的前项和公式18（本小题满分12分）解：（1）由已知，得，则圆的圆心坐标为，半径为把点坐标代入圆的方程可知，点在圆上又直线的斜率 所求切线的斜率所求直线的方程为.（2） 由题设可令所求圆的方程为由两圆外切可知 ，即 所求圆的标准方程为.19（本小题满分12分）解：（1）由得由正弦定理得，在中， 又，（2） 由（1）知及由余弦定理得即解得：（负值舍去）的面积为.20（本小题满分12分）（1）证明：连接，由底面为平行四边形可知，也为的中点再连接，则在中，分别为的中点 又 (2) 证明： 又在中， 又 (3) 解：平面,为的中点 又在中， 的面积为三棱锥的体积.21（本小题满分12分）解：（1） 函数的最小正周期（2） 由题设可得令，则由知在上是增函数，在上是减函数，且当时，取最大值，且最大值为1； 当时，取最小值，且最小值为.当； 当22（本小题满分12分）解：（1）令得，当变化时，变化情况如下表： -0+ 单调递减极小值单调递增由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；函数仅有一个极小值.（2） 由题设知，又，则若证：对于任意的实数，都有；只需证：对于任意的实数，都有令即 对于任意的实数，都有对于任意的实数，都有.
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