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铜梁一中高三9月月考试题数学（理科）满分150分，考试时间120分钟.第卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 2.已知复数（虚数单位），若，则实数的值为A B C D3.设，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知，则 A B C D5.命题，；命题，； 则下列命题中真命题是 A B C D6.设公差不为的等差数列的前项和为，已知为和的等比中项，且，则A B C D7.已知实数满足： ，若的最小值为，则实数A B C D 8已知函数的最小正周期为，且的图象经过点.则函数的图象的一条对称轴方程为 A B C D9定义在上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是 A B C D10若函数在上是单调函数，则的取值范围是A B C D11. 已知函数，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是A B C D第12题图12如图，已知平行四边形ABCD，点和分别将线段BC和DC等分， 若，则A B C D 第卷：非选择题二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分13定积分_ _ 14已知平面向量，则向量与向量的夹角为_ _. 15在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）16在爸爸去哪儿第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置。考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的位置，多多不去较近的位置，则不同的搜寻安排方案有_ _.三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分12分，（）小问7分（）小问5分）函数，（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）若锐角满足，求的值.，若,，求的最大值。18（本题满分12分）已知等差数列中，前项和为且满足条件：（）求数列的通项公式；若数列的前项和为，且有（），证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式19（满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（）求的取值范围；（）已知是的中线，若，求的最小值20（满分12分）已知函数()求f(x)的单调区间(),当在,2上存在零点，求的取值范围21. （本题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求的单调区间和极值。（2）求证：当时，.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆 于两点，求弦长的取值范围23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：15：D C A C A 610：B C C D B 1112： A B二、填空题：13 14 15 112 16 42三、解答题：17.（）解：由 函数的最大值为此时， ，解得，故的取值集合为 （）锐角满足， 18. （本题满分12分） 解： ，所以 6分(2)由所以， 所以是等比数列且， 12分19. 解：（） ， 由正弦定理得：，即：， ， ，即： （）延长至E，使，连结，则为平行四边形，由得，即，由，即的最小值为20解：()由题意可知定义域为（0，+） 当a0时，f(x)的单调递增区间为（0，+）当a0时 x=f(x)的单调递增区间为（0，） f(x)的单调递减区间为（，+）() =2ex-ax=0令F(x)= =0 x=1当x1时0,F(x)单调递增;当x1时0, ,F(x)单调递减。F(x)在x=1处取得最小值 F（1）=e F()=2 F(2)=的取值范围是2e,e221. （本题满分12分） 解：（1） 由已知 得 2分 当为增函数； 的增区间为 当时，为减函数， 的增区间为 4分 是函数的极大值点 5分（2） 即为 6分 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分（23解：（）设圆上任意一点坐标，由余弦定理得：,整理得：. （）， ,将直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程中得： ,整理得： , ,， . （24）解：（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上
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