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20162017学年度第一学期高一数学第二次联考试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合Ax|x24x30,则AB( )A(,3) B(3,) C(1,)D.(3,)2函数的零点有( ) A0个 B1个 C2个 D3个3下列各组函数,在同一直角坐标中,f(x)与g(x)有相同图像的一组是( ) Af(x),g(x) Bf(x),g(x)x3Cf(x),g(x) Df(x)x,g(x)lg10x4函数ylnx2x6的零点必定位于如下哪一个区间( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)5已知函数f(x)sin(xR),下面结论错误的是( )A函数f(x)的最小正周期为2 B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图像关于x0对称D函数f(x)是奇函数6已知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角的最小正值为( )A B C D7如果x,那么函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是( )A.2B. C.0 D. 8.设是偶函数,且在内是减函数,又,则的解集是( )A B. C. D. 9.已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值为( ) A. B. C. 或 D.10. 若,则的值为( ) A.B.2或-2 C.2 D. -211已知0a1,则方程a|x|logax|的实根个数是( )A2 B3 C4 D与a值有关12.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数, g(x)=是奇函数,那么a+b的值为( )A. B. -1C. D.1第卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 14. 求值:= 15函数的定义域为 16若函数f(x)为R上的增函数,则实数a的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.17. (10分)已知集合A=x|a-1x2a+1,B=x|0xa-1,所以a-2. 又因为AB=,则有2a+10或a-11, 所以a- 或a2,所以-2a- 或a2 (8分) 综上可知,a- 或a2 (10分)18 (1)原式= (6分)(2)角终边上一点P(4,3) (12分)19.解:(1)要使函数有意义,则有,解得-3x1 (3分)所以定义域为(-3,1) . (4分) (2)函数可化为 (6分) 因为-3x1,所以 . (8分)因为, ,即f(x)的最小值为loga4由loga4=-2,得, (12分) 20.解:(1)当a0时,f(x)x1有唯一零点1,符合题意;(3分)当a0时,f(x)有唯一零点,即ax2x10有惟一解由14a0得a.综上可知a的值为0或.(6分)(2)设g(x)|4xx2|,画出其图像如图所示函数f(x)有4个零点,即方程g(x)k0有4个不同的实数解,也就是yg(x)的图像与直线yk有4个不同的公共点,由图可知0k4.(12分)21. 解:(1)因为在R上满足,所以,即,所以,解得(3分)所以又,即,所以n=30.(6分)(2)由(1)知.因为1log342,所以5log34+46,所以因为,所以.因为,所以,所以,所以(12分)22.解:(1)设f(x)a1x2b1xc1,f(x)是偶函数,b10,又f(4)4f(2)16,则解得f(x)x2.(4分)(2)由(1)知,当x2,3时,g(x)loga(x2ax)在2,3上为增函数,则当0a1时,ylogau在其定义域内递减,要使g(x)在2,3上递增,则要ux2ax在2,3上递减且u0,此时a必须满足(无解);(8分)当a1时,ylogau在定义域内递增,要使g(x)在2,3上递增,则要ux2ax在2,3上递增且u0,此时a必须满足a2,由、得实数a的取值集合为a|1a2(12分)
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