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广东省清远市清城区三中高一第一学期第三次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则A B C D 2、满足的集合的个数为（ ）A15 B16 C31 D323、下列每组函数是同一函数的是（ ）A. B.C. D. 4、已知函数，则( ) A.30 B.6 C.9 D.205、下列各图中,不是函数图象的是( )6、下列集合中，表示集合的是（ ）A B C D7、计算的值为（ ）A.5 B. C. D.8、若，则（ ）A.2 B.4 C. D. 9、计算的值为（ ）A.21 B.20 C.2 D.110、下列图象中可作为函数图象的是（ ）A. B. C. D.11、已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc Bacb Ccab Dbca12、函数的定义域为（ ）A. B. C. D.2、 填空题（20分，每题5分）13.函数的定义域是_.14.函数在上最大值为_.15.若函数的零点为，则与的大小关系为_.16.已知为上的奇函数，当时，.则不等式解集用区间表示为_.3、 解答题（70分）17.（12分）已知函数的图象经过点.（1）设，确定函数的奇偶性; （2） 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.18、（12分）已知全集，求集合及。19（12分）数列的前项和记为，（）当为何值时，数列是等比数列;（）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求20（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， 求证：；若，求二面角的余弦值21.（12分）今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重. 市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:, 其中为空气治理调节参数，且.（1）若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; （2） 規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内？ （3）22.（10分）定义对于函数， 若在定义域内存在实数， 满足， 则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是， 求出满足的的值； 若不是， 请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 数学（理）答案一、1-12： DCBDCC BACCAC二、13. 14. 315. 16. 三、17.解：（1）由已知，则 ，解得，所以，由题设，显然的定义域为，又 ， 所以为奇函数.（2） 设，则当时，恒成立，所以，因为在上为减函数，则当时，.由，得，所以的取值范围是.18.解：U=0，2,4，6,8,10，=4，6,8,10,。19.（）；（）试题解析：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得：， 等差数列的前项和有最大值， 20.（）证明见解析；（） 试题解析：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 4分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)， 设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1) 设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)， 因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1) 则cosm，n，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为 21.解：（1） 因为,则.当时，,得，即.所以一天中晩上点该市的空气污染指数最低.（2）设，则当时，.设,则,显然在上是减函数，在上是增函数，则,因为,由,得.所以, 当时，,符合要求; 当时，由, 得. 故调节参数应控制在内.22.解：（1） 当，方程即，有解，所以为 “局部奇函数”.（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解. 令,则，设，则在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，所以，即.
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