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东北育才学校高中部高一学年上学期第一阶段数学考试试卷 使用时间：2016.10.13 命题人：高一数学备课组 答题时间：120分钟1、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有四个集合：A棱柱，B四棱柱，C长方体，D正四棱柱，它们之间的包含关系是()ACDAB BDCBACCADB DBDCA2 已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个() A等边三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D三边互不相等的三角形3若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题： 三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； 三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； 三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； 三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线 其中正确的命题有() A B C D4.以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于() A B C D 5连接平面外一点P和平面内不共线的三点A，B，C，A1，B1，C1分别在PA，PB，PC 的延长线上，A1B1，B1C1，A1C1与平面分别交于D，E，F，则D，E，F三点() A成钝角三角形 B成锐角三角形 C成直角三角形 D共线6.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（） A若，则； B若，则； C若，则； D若，则；7在四面体ABCD中,棱AB，AC，AD两两互相垂直,则过顶点A作，则为BCD的() A垂心 B重心 C外心 D内心 8 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A4条 B6条 C8条 D12条9 在正四面体PABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面ABC D.平面PDF平面PAE10已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(C) 11. 若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（ ） A.不存在B.有无数个C.等于5D.最大值为812.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( ) A . B. C. D. 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸相应题号后面的横线上13.如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_14已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的半径等于_15已知平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E、F已知AB6，则AC_ 第15题 第16题16.如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC， ABBC，DAABBC，则球O的表面积等于_三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应在答题纸上指定位置写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：ABC1F；(2)求证：C1F平面ABE；18(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？说明理由，如果能，求出截面的面积19.(本小题满分12分)如图所示，在棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点， D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平面APC； (2)平面ABC平面APC20. (本小题满分12分)正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动若|CM|BN|a(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短21(本小题满分12分)如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.(1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论22(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的俯视图、左视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)请画出直观图的主视图；(2)若N是BC的中点，求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD.东北育才学校高中部高一学年上学期第一阶段数学考试试卷 使用时间：2016.10.13 命题人：高一数学备课组 答题时间：120分钟3、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 有四个集合：A棱柱，B四棱柱，C长方体， D正四棱柱，它们之间的包含关系是(B)ACDAB BDCBACCADB DBDCA3 已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个(A)A.等边三角形B.直角三角形 C钝角三角形D三边互不相等的三角形3若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线 其中正确的命题有(D)A B C D4.以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)A B C D5连接平面外一点P和平面内不共线的三点A，B，C，A1，B1，C1分别在PA，PB，PC 的延长线上，A1B1，B1C1，A1C1与平面分别交于D，E，F，则D，E，F三点(D) A成钝角三角形 B成锐角三角形 C成直角三角形 D共线6.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（B）A若，则； B若，则； C若，则； D若，则；7在四面体ABCD中,棱AB，AC，AD两两互相垂直,则过顶点A作，则为BCD的(A) A垂心 B重心 C外心 D内心 10 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(D) A4条 B6条 C8条 D12条11 在正四面体PABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是(C)A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面ABC D.平面PDF平面PAE10已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(C) 12. 若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（C ） A.不存在 B.有无数个 C.等于5D.最大值为812.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(A )A. B. C. D. 4、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_2_14已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的半径等于_2_15已知平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E、F已知AB6，则AC15_ 第14题 第15题16.如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC， ABBC，DAABBC，则球O的表面积等于_6._三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：ABC1F；(2)求证：C1F平面ABE；略18(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？说明理由，如果能，求出截面的面积解能取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H，A1MA1N，MN2，A1HSA1MN2故SA1MCN2SA1MN219(本小题满分10分)如图所示，在棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平面APC；(2)平面ABC平面APC证明(1)M为AB的中点，D为PB中点，DMAP又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC(2)PMB为正三角形，D为PB中点，DMPB又DMAP，APPB又APPC，PCPBP，AP平面PBCBC平面PBC，APBC又ACBC，且ACAPA，BC平面APC又BC平面ABC，平面ABC平面APC20.(本小题满分12分)正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动若|CM|BN|a(0a) (1)求MN的长度； (2)当a为何值时，MN的长度最短(1)得|MN|，即MN的长度为.(2)由(1)得|MN|，当a(满足0a)时， 取得最小值，即MN的长度最短，最短为.21(本小题满分12分)如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.(1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论 解析(1)如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BDAC，MNACBDMNDD1平面ABCD，MN面ABCD，DD1MNMN平面BDD1无论P在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，故总有MNBP(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1 BDAC，BDCC1，BD平面ACC1取BD1的中点E，连接PE，则PEBD.PE面ACC1又PE面APC1，面APC1面ACC122(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)画出主视图；(2)若N是BC的中点，求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD.(1)主视图略 (2)证明：连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，所以四边形ANME为平行四边形所以ANEM因为AN平面CME，EM平面CME，所以AN平面CME(3)证明：因为ACAB，N为BC的中点，所以ANBC又平面ABC平面BCD，所以AN平面BCD由(2)知：ANEM，所以EM平面BCD又EM平面BDE，所以，平面BDE平面BCD
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