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柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级段考数学科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效3本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则A B C D 2函数的定义域为A B C D 3已知函数，则的值为A B C D 4已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是A B C D5已知函数，则函数的解析式为A BC D6已知函数为奇函数，且当时，则A-2 B0 C1 D27下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是A B C D8设，则函数的图象的大致形状是9若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A B C D10.设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，则不同的函数的个数为A.1 B.3 C.6 D.811定义在上的偶函数满足：对任意，有，则A. B.C. D.12设的定义域为，若满足条件:存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则的取值范围是A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.满足条件的集合有 个14.若函数的定义域是，则函数的定义域是_15.函数的值域为_16用表示两数中的最小值，若函数，则不等式的解集是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）求下列各式的值：（1）；（2）18（本小题满分12分）设集合（1）求；（2）若，求的取值范围19（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为（1）写出在上的解析式，并求在上的最大值（2）对任意的都有成立，求最小的整数的值22（本小题满分12分）已知函数满足：对任意，都有成立，且时，（1）求的值，并证明：当时，（2）判断的单调性并加以证明柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级段考答案BDDAC ADBCD CD 17.（1）原式=8 (5分）（2）原式=11 （10分）18（1）， 所以 （4分）（2）因为，所以， （5分）若是空集，则，得到； （7分）若非空，则，得； （11分）综上所述， （12分） 19.由为幂函数知，得或;当时，符合题意：当时，不合题意，舍去 （6分）（2）由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在上为单调函数，所以或即或 （12分）20（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，且，因此的取值范围是.（6分）（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，.又在上需恒大于零，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1. （12分）21（1），所以;当时，其中，所以当时，根据对称性可知在上的最大值为2 （8分）（2） ，所以 （12分）22（1）f（x+y）=f（x）f（y）f（x）f（y）+2,令x=y=0，F（0）=f（0）f（0）f（0）f（0）+2 f2（0）3f（0）+2=0, f（0）=2或 f（0）=1 若 f（0）=1, 则 f（1）=f（1+0）=f（1）f（0）f（1）f（0）+2=1，与已知条件x0时，f（x）2相矛盾，f（0）=2设x0，则x0，那么f（x）2又2=f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）-f（x）-f（-x）+2f（-x）2，从而1f（x）2 （6分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1x2则x2x10，f（x2x1）2f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2由（1）可知对xR，f（x）1，f（x1）10，又f（x2x1）2f（x2x1）f（x1）12f（x1）2f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2f（x1）即f（x2）f（x1）函数f（x）在R上是增函数 （12分）
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